2024年九年级中考数学复习专题17 相交线与平行线讲义

专题17 相交线与平行线 夯实基础 一、相交线 1．邻补角 （1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． （2）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角． 2．对顶角 （1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角． （2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角． 3．垂线与垂线段 （1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．符号：如AB⊥CD． （2）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°．垂线是一条直线，不可度量长度． （3）线段与线段、线段与射线、射线与射线、射线与直线垂直都是指它们所在的直线互相垂直，因此，垂足不一定在线段或射线上，也可能在它们的延长线（或反向延长线）上． （4）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（基本事实）．“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性，“过一点”中的这一点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外． （5）垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；学-科网 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． （6）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． （7）点到直线的距离的定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 4．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角 定义：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线同一方，形如字母“F” ． （2）内错角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 位置特征：在截线两侧，在两条被截线之间，形如字母“Z” ． （3）同旁内角 定义：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间，形如字母“U”． 二、平行线 1．平行线的定义和画法 （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作a∥b，读作a平行于b． （2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线． （3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可． （4）平行线的画法 一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线． 2．平行线的基本事实及其推论 （1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 3．平行线的判定 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 4．平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠1=∠2，示意图如图： （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2=∠4，示意图如图： （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号语言为：如果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意图如图： 三、命题、定理、证明 1．命题 （1）定义：判断一件事情的语句，叫做命题，如：对顶角相等． （2）组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常写成：“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． （3）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． （4）假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题． 2．定理与证明 （1）定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据． （2）证明：在很多