2024年九年级中考数学复习专题12 函数讲义

专题12 函数

1．函数及函数值

（1）函数的定义：在某个变化过程中，两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．

（2）函数值：对于一个函数，当自变量x=a时，求出对应的y值，称为当x=a时的

函数值．

2．自变量的取值范围

3．函数的表示方法：解析法、图象法、列表法．

4．函数的图象

（1）概念：对一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为横坐标、纵坐标，在坐标平面内有一个相应的点，这些点的全体组成的图形就是函数的图象．

（2）画法（描点法）：

①列表：列表求出自变量、函数的一些对应值；

②描点：以表中的对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；

③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各个点用平滑的曲线顺次连接起来．

（3）点在函数图象上的判断：

把一个点的坐标代入函数关系式，如果等式成立，那么点在函数图象上；如果等式不成立，那么点不在函数图象上．

（4）函数图象的性质：

一般地，函数图象的上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化．

上升线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越慢；上升线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越快．

下降线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越慢；下降线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越快．

1．常量和变量

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．

（1）变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变，例如，在s=vt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，而t为常量．

（2）“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．

（3）变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．

（4）判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．

2．函数的定义

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

对函数定义的理解，主要抓住以下三点：

（1）有两个变量．

（2）函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．

（3）函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同．

在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数．

3．自变量取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．

当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．