2024年九年级中考数学复习专题11 平面直角坐标系讲义

专题11 平面直角坐标系 夯实基础 1．有序数对 （1）概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）注意：（a，b）与（b，a）顺序不同，含义也不同． 2．平面直角坐标系 （1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． （2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限． 3．点的坐标符号 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + + 在第二象限 – + 在第三象限 – – 在第四象限 + – 在x轴正半轴上 + 0 在x轴负半轴上 – 0 在y轴正半轴上 0 + 在y轴负半轴上 0 – 原点 0 0 4．用坐标表示地理位置 用坐标表示地理位置的过程和方法 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴和y轴的正方向．参照点不同，地理位置的坐标也不同． （2）根据具体问题确定单位长度． （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称． 5．用坐标表示平移 在平面直角坐标系中， （1）将点（x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y） （2）将点（x，y）向左平移a个单位长度，对应点的横坐标减去a，而纵坐标不变，即坐标变为（x–a，y）． （3）将点（x，y）向下平移a个单位长度，对应点的纵坐标减去a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y–a）． （4）将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上_a，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）． 吃透考点 1．点的坐标特征 点的坐标特征 坐标轴上的点（x，y） 在x轴上 （x，0） 在y轴上 （0，y） 在原点 （0，0） 点在各象限的坐标特点 第一象限 （+，+） 第二象限 （–，+） 第三象限 （–，–） 第四象限 （+，–） 象限角平分线上的点 第一、三象限 （m，m） 第二、四象限 （m，–m） 点P（a，b）到 坐标轴的距离 到x轴的距离=点P的纵坐标的绝对值，即|b| 到y轴的距离=点P的横坐标的绝对值，即|a| 具有特殊位置关系的两个点的坐标特征 点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于x轴的直线上 横坐标不相等，纵坐标相等，即x1≠x2，y1=y2 点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）在一条平行于y轴的直线上 横坐标相等，纵坐标不相等，即x1=x2，y1≠y2 点平移后的坐标特征 点（x，y） 向右平移a个单位长度 （x+a，y） 点（x，y） 向左平移a个单位长度 （x–a，y） 点（x，y） 向上平移b个单位长度 （x，y+b） 点（x，y） 向下平移b个单位长度 （x，y–b） 2．图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 （1）横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位 （2）横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点（x，y）向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向下平移b个单位 （3）横坐标、纵坐标都变化： 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向右平移a个单位，向下平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向上平移b个单位 原图形上的点（x，y）向左平移a个单位，向下平移b个单位 3．用坐标表示地理位置 （1）确定坐标原点 用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置．不同的原点产生的地理位置的坐标也不同．原点不同，地理位置的坐标也不同．用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度． （2）如何确定x轴与y轴的方向 坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y轴，以向上为正方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致． 4．用坐标表示平移 （1）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到． （2）对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． （3）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度． 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度． 方 法