精品解析：陕西省渭南市临渭区2024届高三下学期质量检测（三模）文科数学试题

临渭区2024年高三质量检测试题 数学（文科） 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知复数，则复数z的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若与共线且反向，则实数的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 或4 4. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 5. 某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列可能是函数的图象的是（ ） A B. C. D. 7. 已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是．若事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9. 在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（ ） A 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 10. 已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ） A 8 B. 6 C. D. 4 11. 若系列椭圆（，）的离心率，则（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知抛物线上的点P到其准线的距离为6，则点P的横坐标为______． 14. 若实数满足约束条件,则的最大值为__________. 15. 已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为______． 16. 设定义在R上的函数满足，且，则在R上的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，且M，N分别为PD，AC的中点． （1）求证：平面PBC； （2）求三棱锥的体积． 19. 某市为提高市民对文明城市创建认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本数据按，，，，，分成6组，并整理得到如下频率分布直方图． （1）请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数； （2）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前30%的市民，某市民知识竞赛的成绩是78，请估计该市民能否得到表彰． 20. 已知双曲线C：离心率为，焦点到其渐近线的距离为1． （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知直线l：与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求△OAB的面积． 21. 已知函数． （1）若，当时，证明：． （2）若，证明：恰有一个零点． （二）选考题：共10分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为． （1）写出直线和曲线的直角坐标方程； （2）若与有公共点，求的取值范围． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知