精品解析：辽宁省锦州市凌海市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

凌海市2023~2024学年度下学期七年级期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟，试卷满分100分 注意事项：考生答题时，必领将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效． 第一部分 选择题（20分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分．） 1. 一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ） A. r是因变量，V是自变量 B. r是自变量，V是因变量 C. r是自变量，h是因变量 D. h是自变量，V是因变量 2. 已知一粒米质量是，这个数字用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 同角的补角相等 7. 如图，，，，则（ ） A B. C. D. 8. 长方形面积是，一边长为，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 9. 计算（ ） A. B. 1 C. D. 9 10. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（80分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，，则______． 12. 某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___． x 1 2 3 4 5 …… y 23 25 27 29 31 …… 13. 若是一个完全平方式，则k=_________． 14. 如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n式子表示)． 15. 如图1，在矩形中，，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则_____，y的最大值是_____． 16. 小明将一副三角板中的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当且点E在直线的上方时，他发现若______，则三角板有一条边与斜边平行（写出所有可能情况）． 三、解答题（本题共9道题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 先化简再求值： ，其中，． 21 请把下面证明过程补充完整． 如图，，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴__________（__________） ∵（已知） ∴（__________） ∴__________（__________） ∴__________（__________） ∵（已知） ∴__________（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 22. 甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（甲车的速度大于乙车的速度）前往地和地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离（km）和所用时间（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）两地相距距离 ； （3）求图中的值以及甲车的速度． 23. 我们学完完全平方公式后，知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如： 若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法， 解决下列问题： （1）若，，求值； （2）若，求的值． 24. 已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系， （1）在图1中，小明发现：∠APC=∠A+∠C． 小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ＝∠A ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（_______） ∴∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C （2）应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为_______； （3）拓展：在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由． 25. 很多代数原理都能用几何模型来解释．如果用来表示边长为a的正方形，其面积为．用来表示长和宽分别为b和a的长方形，其面积为ab，用来表示边长为b