9.3 用正多边形铺设地面（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年七年级下册数学活页好题（华东师大版2012）

数 学 2024 HS 1 第九章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 2 &1& 用相同的正多边形铺设地面 1.用一种正多边形能铺满地面的条件是( ) C A.内角都是整数度数 B.边数是3的整数倍 C.内角整除 D.内角整除 3 2.现有几种形状的正多边形地砖，分别是①正三角形；②正方形；③正 五边形；④正六边形.每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很 多块，如果只用其中的一种正多边形地砖镶嵌，那么不能够镶嵌成一个 平面图案的正多边形是( ) C A.① B.② C.③ D.④ 3.如图是三个相同的正 边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的 一部分，则 的值为____. 4 &2& 用多种正多边形铺设地面 4.如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正 边 形地板砖铺满，则 等于( ) C A.4 B.6 C.8 D.10 5.用三块正多边形木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合， 若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为( ) C A.5 B.8 C.10 D.12 5 6.小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，后来发现，只 用一种正八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖 混合使用，要使地面铺满，小飞选择的另一种地砖的形状应是( ) A A.正方形 B.正六边形 C.正十边形 D.正十二边形 7.用正三角形和正六边形镶嵌，若每个顶点周围有个正三角形， 个正 六边形，则， 满足的关系式是( ) D A. B. C. D. 8.在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方 形和正六边形，则另一个是正______边形. 十二 6 9.[2023洛阳偃师期末] 如图，用若干个相同的正五边 形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这 样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则 这个正多边形的边数等于____. 10 7 10.&3& 用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面. （1）一个顶点处需要几个正方形，几个正三角形？（两种图形都要用上） 解：设一个顶点处需要个正方形和 个正三角形. 根据题意，得 . . ,为正整数，当时，，当时， （舍去）， 一个顶点处需要2个正方形和3个正三角形. 8 （2）请你画出一种镶嵌图. [答案] 画出的图形如解图所示.（答案不唯一，合理即可） 9 11.下列正多边形组合中，不能铺满地面的是( ) D A.正八边形和正方形 B.正三角形、正方形和正六边形 C.正三角形和正六边形 D.正方形和正六边形 10 12. 当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起 恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙、又不相互重叠的平面 图形，我们称之为镶嵌．用一种或几种正多边形镶嵌平面有多种方案， 如：6个正三角形，记作 ；3个正三角形和两个正方形，记作 .请你写出一种同时使用正三角形和正六边形的镶嵌方案： ___________________________． （答案不唯一） 11 13.在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题： （1）填写表中空格． 正多边形的边数 3 4 5 6 8 正多边形每个内角的度数 _____ _____ _____ 12 （2）根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形. 解： 仅用一种正多边形镶嵌， ，， ， ， . 仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成一 个平面图形. 13 （3）假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形， 个正八 边形，请求和 的值． 14 [答案] 有个正四边形， 个正八边形， 且， 为正整数. . 当时， ，满足题意； 当时， ，不满足题意； 当时， ，不满足题意； 当时， ，不满足题意. ， . 即的值为1， 的值为2． 15 14.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌（简称镶嵌）.在生活中，我们运用镶嵌可以设计出美丽的图案. （1）观察图1，我们发现：用不同 360 （2）如图2，长方形的长为，宽为 ，若用4个这样的长方形拼接 在同一点处镶嵌成1个大长方形，则该大长方形的周长是____ . 12 的多边形进行镶嵌，图形内部拼接在同一点处的各个角的和为___