精品解析：江苏省连云港市东海县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省连云港市东海县九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为10cm，点p到圆心O的距离为8cm，则点p和圆的位置关系（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 无法判断 3. 下列事件中，是确定事件是（ ） A. 打开电视正好在播放广告 B. 射击运动员射击一次，命中10环 C. 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1 D. 在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 4. 下列图形中的角是圆心角的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，与面积比为，则与的对应边的比是（ ） A. B. C. D. 6. 某篮球队5名场上队员的身高（单位：）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　　） A. 平均数变大，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变小，方差变小 7. 关于x的一元二次方程一个实数根为2024，则方程一定有实数根（ ） A. 2024 B. C. －2024 D. 8. 如图，将正方形纸片沿折叠，使点C对称点E落在边上，点D的对称点为点F，为交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 二次函数的图像的顶点坐标是______． 10. 用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________． 11. 若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是______． 12. 三角形两边长是4和9，第三边满足方程，则三角形周长为______． 13. 在中，，则是_____三角形． 14. 小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为______． 15. 如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=，AF=2BF，那么GB=______． 16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝BD，∠ADC＝150°，∠DCB＝60°，则AC的最大值是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由． 19. 为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛．比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“ 综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D）．小西和小安两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再从四组题目中随机抽取一组． （1）小安抽到C组题目的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率． 20. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A． 音乐社团；B． 体育社团；C． 美术社团；D． 书法社团；E． 电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查统计，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查共随机抽取了______名学生，条形统计图中“C． 美术社团”有______人； （2）扇形统计图中圆心角______度； （3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择“A． 音乐社团”的学生共有多少名？ 21. 某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每