2024年浙江省 宁波市初中数学强基模拟卷（1）

( 题4 ) ( 题5 )2024宁波初中基模拟卷（1） 一、填空题（每小题 6 分，共 60 分） 1.分解因式 (y 一 2z)3 + (2z 一 x)3 + (x 一 y)3 = . 2. 已知 ( 2020x 一 2021) 2020 = a1x2020 + a2x2019 + … + a2020x + a2021 ， 则 (a1 + a 3 + … + a 2021)2 一 (a2 + a4 + … + a 2020 )2 = . 1 学科网（北京）股份有限公司 ( PA PD )3.如图， P 是正方形 ABCD 内一点， CP = CD ， AP ⊥ BP ，则 的值为 . ( 题3 ) 4.如图，△ABC 的三边长满足 = ,延长 CB 到D ，使 BD = AB ，若 ∠ C = 78°， 则 ∠ ABC 的度数为 — ( FC ) ( EF ) ( + )5.如图，已知 ΔABC 中，AE : EB = 1: 3 ，BD : DC = 2 :1 ，AD 与 CE 相交于 F ，则 的值为 . AF FD ( 题6 ) 6.如图， OC = 2 ，点 A 为半径为1的圆 C 上一点， ΔOAB 是 OB 为边的等腰直角三角 形，则 BC 的最大值是 . 7.满足 (x 一 3)2 + (y 一 3)2 = 6 的所有实数对 (x, y) ，使 取最大值，此最大值为 . 8.如图，直线 y = 一2x +b(b > 0) 交两坐标轴于点 E 、 F ，交反比例函数 y = (x > 0, k > 0) 的 图象于点 A ， B ， BC ⊥ y 轴于点 C ， BD ⊥ x 轴于点 D ，若 2BC - BD = 2 ，则 AB 的长 为 . ( 题9 ) 题8 9.如图，点I 为 ΔABC 的内心，连接 AI 并延长，交 ΔABC 的外接圆于点D ，点E 为弦 AC 的 中点，连接 CD ， EI ， IC ，当 AI = 2CD ， IC = 6 ， ID = 5 时， IE 的长为 . 10. 已知 21 个数 a1 ，a2 ，a3 … … a21 ，每个数只能取+1或一1两个值之一，那么它们的两两之 积的和 a1a2 + a1a3 + … + a2 a3 + … + a20a21 的最小正值为 . 二、简答题（每小题 20 分，共 40 分） 11. 已知，二次函数y = x2 一 (m 一 3)x + m 一 2 的图象与 x 轴的交点横坐标为 x1 , x2 . （1）求 y = 2 x 2 一 (m 一 3)x + m 一 2 一 1的最小值. （2）若 一2 < x1 < 0 < x2 < ，求 m 的取值范围. （3）若 x1 , x2 为整数，求m 的值. 12.锐角三角形△ABC 的外心为 O ，外接圆直径为 d ，延长 AO ，BO ，CO ，分别与对边BC ， CA ， AB 交于D ， E ， F . （1）求 + 的值； （2）求证： + + = . 2 学科网（北京）股份有限公司 答案 1：3（x-y）（y-2z）（2z-x） 2：1 3 : 4:68 5: 1.5 6: 3 7: 3+ 8: 9: 4 10: 2 11:(1) -1; (2) ＜ m ＜2 （3）2或8 12：略 学科网（北京）股份有限公司 $$