2024年九年级中考数学复习 专题30 视图与投影讲义

专题30 视图与投影 夯实基础 1．投影的定义 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影． 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面． 2．平行投影 （1）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间． （2）平行投影的特征 等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长． 等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度． 同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长． 在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例． 3．中心投影 （1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的特征： ①等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长． ②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，且都大于物体本身的长度．③点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上． 4．正投影 投影垂直于投影面产生的投影叫做正投影．物体正投影的形状和大小与它相对于投影面的位置有关． 5．三视图的有关概念 （1）当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图． （2）一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图． （3）常见几何体的三视图 吃透考点 1．投影 光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化． 2．平行投影 确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子． 3．中心投影和平行投影的异同 平行投影 中心投影 相同点 都是投影现象、影子的长度均与物体的长度有关 不 同 点 光线 光线是平行的 光线是从一点发出的，不是平行的 影子的方向 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向都相同 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一定相同 对应点连线的方向 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上） 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点时光源所在的位置 影响影子长度的因素 同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有光，与物体和光源之间的距离无关 同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度和物体的摆放方式有光，还与物体和光源之间的距离有关 物体的高度与影长的关系 同一时刻、同一地点物体的影长都与物体高度成比例 同一时刻、同一地点物体的影长与物体高度不一定成比例 4．三视图的特征及画法 （1）画三视图要注意三要素： 主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等． 简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． （2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 5．根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程． 由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化． 方 法 技 巧 点 拨 1．平行投影的特点： （1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的； （2）平行投影的物高与影长对应成比例． 2．中心投影的特点： （１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．