2024年九年级中考数学复习 专题32 统计讲义

专题32 统计 夯实基础 一、数据的收集、整理 1．统计调查的一般步骤： ①明确调查问题； ②确定调查对象； ③选择调查方法和调查形式； ④展开调查； ⑤整理调查结果； ⑥得出结论． 2．数据的收集： （1）方式：全面调查和抽样调查． （2）方法：问卷调查，实地调查，媒体调查等． 3．数据的整理： 统计中经常用表格整理数据，用划记法记录数据时，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据．在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面． 二、数据的描述 （1）描述数据的方法一般有两种：统计表和统计图． （2）统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确，可以清楚地反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观． （3）统计图：统计图主要有“条形图”和“扇形图”等，统计图的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． （4）条形图用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （5）从条形图中，很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （6）扇形图是用整个圆表示整体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比． （7）从扇形图中，我们可以很容易地看出各部分在总体中所占的百分比以及它们之间的大小关系，但不能清楚地反映各部分数量的多少． （8）画扇形图的步骤： ①先算出各部分占总体的百分比；②再算出各部分对应扇形的圆心角度数：③取适当的半径画圆，在圆内画出各个扇形：④在扇形图中标出各部分名称和所占的百分比． 三、简单随机抽样 1．总体、个体、样本与祥本容量 在抽样调查时，要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，从总体中被抽取的那些个体构成总体的一个样本，样本中包含的个体的数目称为样本容量． 2．简单随机抽样 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样． 进行随机抽样的具体做法：①将每个个体编号；②将写有这些编号的纸条或小球放入盒子并搅匀；③用抽签的方法抽出一个编号，这些编号对应的个体就被选入样本，也可用计算机来随机模拟实验。 3．频数分布表 （1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． （2）组数：分成组的个数叫做组数． （3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数． （4）频数分布表：数据的频数分布表反映了在-组数据中各数据的分布情况要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况． 4．频数分布直方图 为了直观地表示-组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图． （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种； （2）获得一组数据的频数分布情况的一般步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②决定组距和组数； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图． （3）画等距分组的频数分布直方图的方法： ①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限； ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记； ④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数． 注意：等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙． 四、数据的分析 1．平均数 （1）概念：一组数据的平均值称为这组数据的平均数． （2）算术平均数：一般地，如果有n个数，那么叫做这n个数（算术）的平均数． （3）加权平均数：一般地，如果在n个数中， 出现次，x2 出现f2次，xn出现fn次（其中f1+f2+．．．+fn=n），那么，叫做这k个数的加权平均数，其中，叫做的权，． （4）应用：平均数反映了一组数据的平均水平，但容易受极端数据的影响，在应用时要谨慎． 2．中位数 （1）概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）应用：中位数常用于确定某人成绩是否能晋级或得奖，去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变． 3．众数 （1）概念：一组数据中出现次数的数据叫做这组数据的众数． （2）应用：“最受欢迎”、“最受关注”、“最满意”等都与众数有关． 4．极差 一组数据中的最大数与最小数的差叫极差． 5．方差 （1）概念：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作．