2024年九年级中考数学复习 专题33 概率讲义

专题33 概率 夯实基础 一、随机事件与概率 1．必然事件、不可能事件与随机事件 （1）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件．相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定性事件． （2）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． ①在必然事件、不可能事件与随机事件的定义中提到的“一定条件下”是指试验要在相同条件下进行，不同的条件可能会导致不同的事件归类． ②事件的分类：随机事件又叫偶然性事件，它与确定性事件相对，即事件可分为确定性事件与偶然性事件两类． ③事件的分类： 2．随机事件发生的可能性的大小 （1）一般地，随机事件发生的可能性是有大小的． 随机事件发生的可能性的大小与数量（所占的区域面积）的多少有关，数量多（所占的区域面积大）可能性大；数量少（所占的区域面积小）可能性小． （2）随机事件发生的可能性的大小从小到大大致分为“可能性极小”“不可能”“可能”“很可能”“可能性极大”这五种． 事件发生的可能性的大小：不可能事件发生的可能性<随机事件发生的可能性<必然事件发生的可能性． 3．概率 （1）定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）． （2）计算公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=． （3）取值范围：0≤P（A）≤1．特别地，当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0；事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性小，它的概率越接近0． 二、求事件的概率 1．用列举法求概率 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率． 事件的概率=． 2．用列表法求概率 当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 3．用树状图法求概率 当一次试验涉及三个或更多因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法． 三、用频率估计概率 1．频率的稳定性 在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的数的附近摆动，显示出一定的稳定性． 2．用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p． 吃透考点 1．判断事件类型 解答此类问题有两个关键：一是回归生活情境，从生活情境中审视事件发生的可能性；二是理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念． 2．概率的意义 概率是反映事件发生的可能性大小的量，它无法确定事件是否发生． 3．用概率公式求概率 （1）计算简单事件概率的主要类型： ①个数类型：如摸球、掷骰子等表示出等可能出现的结果数； ②面积类型：如果随机试验时向S区域内掷一小球，那么掷在A（A在S内）的概率P=． （2）试验需要有以下两个共同点： ①在每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； ②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． 4．用列举法求概率 （1）常用的列举法： ①直接列举法（枚举法）；②列表法；③树状图法． （2）用列举法求某事件的概率时，各种结果出现的可能性必须相等． （3）直接列举法求概率的适用条件是事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少． 5．用列表法求概率 （1）“涉及两个因素”包括两种情况： ①同时进行两种相同的操作； ②先后进行两次相同的操作，即两步试验． （2）列表的方法：选一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖行． （3）如果第一个因素有a种可能的结果，第二个因素有b种可能的结果，那么这个试验所有可能的结果数有ab种． 6．用树状图法求概率 （1）“涉及三个或更多因素”包括两种情况： ①同时进行三种或更多种相同的操作； ②先后进行三次或更多次相同的操作，即三步或更多步试验． （2）如果各因素分别有a，b，c…种可能的结果，那么这个试验所有可能的结果有a×b×c×…种． 7．用频率估计概率 从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率． 方 法 技 巧 点 拨 1．解答事件的类型问题有两个关键：一是回归生活情境，从生活情境中审视事件发生的可能性；二是理解必然事件、不可能事件、随机事件等概念． 2．概率取值范围：0≤p≤1．其中， （1）必然事件发生的