精品解析：广西钦州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2024年春期期中考试高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共分） 1. 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ） X 3 4 5 9 P A B. C. D. 2. 已知事件，互斥，它们都不发生的概率为，且，则（　　） A. B. C. D. 3. 据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则在不吸烟的情况下，患肺癌的概率为（ ） A 0.025% B. 0.032% C. 0.048% D. 0.02% 4. 的展开式中所有的项的系数之和为（ ） A. B. C. D. 5. 有5件不同款式上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（ ） A. 13 B. 40 C. 72 D. 60 6. 某市高三年级男生的身高（单位：）近似服从正态分布，现在该市随机选择一名高三男生，则他的身高位于内的概率（结果保留三位有效数字）是（ ）参考数据：，，． A. B. C. D. 7. 定义：“各位数字之和为6的四位数叫幸运数”，比如“1005，2013”，则所有“幸运数”的个数为（ ） A. 20 B. 56 C. 84 D. 120 8. 某人用字母v，r，y各1个和2个字母e拼写英语单词“every”，那么他写错这个英语单词的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共分） 9. 已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（　　） A. 数列的第项小于 B. 数列不可能是等比数列 C. 数列为递增数列 D. 数列中存在大于项 10. （多选）现有个数学课外兴趣小组，第一、二、三、四组分别有人、人、人、人，则下列说法正确的是（ ） A. 选人为负责人的选法种数为 B. 每组选名组长的选法种数为 C. 若推选人发言，这人需来自不同的小组，则不同的选法种数为 D. 若另有名学生加入这个小组，加入的小组可自由选择，且第一组必须有人选，则不同的选法有种 11. 如图所示，是一个3×3九宫格，现从这9个数字中随机挑出3个不同的数字，记事件A1：恰好挑出的是1、2、3；记事件A2：恰好挑出的是1、4、7；记事件A3：挑出的数字里含有数字1.下列说法正确的是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A. 事件A1，A2是互斥事件 B. 事件A1，A2是独立事件 C. P(A1|A3)＝P(A2|A3) D. P(A3)＝P(A1)＋P(A2) 三、填空题（每题5分，共分） 12. 已知，则的值是______. 13. 已知向量，，且，，则______ 14. 已知随机变量，若对，都有，则的取值范围是______． 四、解答题 15. 已知正项数列的前项和为是与的等比中项. （1）求证：数列是等差数列； （2）若，数列的前项和为，求. 16. 某班级数学竞赛学习兴趣小组有9名学生，若从这9名学生中选取3人，则选取的3人中至少有1名女生的概率是. （1）该小组中男女学生各多少人？ （2）若9名学生站成一排，要求男生必须两两站在一起（不能有3名男生站在一起），有多少种站队的方法？（要求用数字作答） 17. 已知正项数列，满足． （1）求； （2）若，求数列的前项和． 18. 为打赢脱贫攻坚战，解决脱贫问题，政府重点扶持扶贫工厂.当地对某扶贫工厂进行设备改造，为分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，检测质量指标值.该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标值范围分别为，，.设备改造前的样本的频率分布直方图如图所示，设备改造后的样本的频数分布表如下所示. 质量指标值 频数 1 4 47 38 10 （Ⅰ）根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有的把握认为设备改造与产品为次品有关？ 次品 非次品 合计 改造前 改造后 合计 （Ⅱ）若工人的月工资是由基本工资1000元与效益工资两部分组成.效益工资实施细则如下：每生产一件产品是合格品的奖50元，是优等品的奖100元，是次品的扣20元.将频率视为概率，估计设备改造后，一个月生产60件产品的工人月工资为多少元？ 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2072 2.706 3.841 5.024 6.635 19. 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为： 1 2 3 0 （其中） 每个孩子的性别是男孩还是女孩的