专题4.3 全等三角形的综合（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题4.3 全等三角形的综合 · 思维方法 正向思维：是一类常规性的、传统的思维形式，指的是大家按照自上而下，由近及远、从左到右、从可知到未知等一般而言的线性方向做出探究问题的思维途径。 逆向思维：是指在剖析、破解数学难题进程中，可以灵活转换思维方向，从常规思维的相反方向出发进行探索的思维方式，比如正向思维无法解决问题时可反其道而行采取逆向思维，直接证明有困难时可采用间接证明。 · 知识点总结 一、全等图形的判定 判定方法 解释 图形 边边边 (SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等 边角边 (SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角 (ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边 (AAS) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 二、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、高线均相等） · 典例分析 【典例1】【初步探索】 （1）如图1：在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______ ． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请直接写出的度数． 【思路点拨】 （1）延长到点G，使，连接，可判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出，据此得出结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定≌，再判定≌，得出，最后根据，推导得到，利用，推导出的度数，即可得出结论． 【解题过程】 解：（1），理由如下： 如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， 故答案为：； （2）上述结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 在和中， ， ≌， ； （3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 即， ，， ， ． · 学霸必刷 1．（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（ ） ①≌；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在中，，的外角平分线CD与内角平分线BE的延长线交于点D，过点D作交BC的延长线于点F，连接AD，点E为BD中点，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，： ③若，，时，； ④若与全等，则或．    A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图，锐角中，平分平分与相交于点，则下列结论①；②连接，则；③；④若，则．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．①③④ D．③④ 6．（22-23八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论序号都填上） 7．（23-24八年级上·广东中山·期中）如图，点C在线段上，，，，且，，，，连接，，则 ．    8．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，等腰中，，，为内一点，且，，则 .    9．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）如图，在直角三角形中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的