[中学联盟]重庆市忠县花桥镇初级中学北师大版（旧）九年级下册数学教案：第二章 实际问题与二次函数

第10课时实际问题与二次函数(第2课时) 教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。 2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。 教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。 教学难点：从现实问题中建立二次函数模型。 教学设计： 一、创设情境、提出问题 给你一根长8m的铝合金条，试问： (1)你能用它制成一矩形窗框吗? (2)怎样设计，窗框的透光面积最大? (3)如何验证? 说明：解此类问题，一般先应用几何图形的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，再求这个函数关系式的顶点坐标，即得最大值． 二、自主探究、合作交流 探究一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ T：（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况：[来源:学科网ZXXK] 设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖 10x 件，[来源:Zxxk.Com] 销售量可表示为 ：­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 销售额可表示为： 买进商品需付： 所获利润可表示为： ∴当销售单价为 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元．[来源:学科网ZXXK] 思考：（1）怎样确定x的取值范围？ （2）在降价的情况下，最大利润是多少？ 四、例练应用，解决问题 例：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 变式：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0．01米） 五、巩固练习 1．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只且每日生