[中学联盟]广东省化州市实验中学九年级数学下册北师大版旧版《第二章》学案（10份）

2.8.2《二次函数与一元二次方程》导学案 学习目标： 1、理解二次函数与一元二次方程之间关系，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。 2、进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理解，掌握数形结合的思想方法。 学习重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 学习过程: 一、创设情境，引入新课 1.若二次函数 与x轴的交点为(2,0)与(-3,0),则方程 的根为 2.如图是二次函数y＝x2－2x－3的图象，你能看出哪些方程的根? 3. 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 4.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 二、自主学习，固知提能 例题：利用二次函数y＝x2+2x－10的图象，求方程x2+2x－10=0的实数根。(精确到0.1) 分析： (1)用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确. (2)确定抛物线与x轴的两个交点的位置,估计方程x2+2x－10=0两根的范围： ， (3)填写下表: （可利用计算器） x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 … y … x 2.1 2.2 2.3 2.4 … y … (4) 时，y的值最接近于0； 时，y的值最接近于0。 因此 ， 是方程的近似根 归纳：利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为： （1）作二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并由图象确定方程解的个数. （2）由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围. （3）利用计算器估算方程的近似解.（通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确） 【思考练习】1.利用二次函数的图象，求方程x2＋2x－10=3的近似解. 2.二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次 方程-2x2+4x+1=0的近似根. 三、自主巩固，练习 1.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值.判断方程ax2＋bx＋c=0的一个解x的取值范围（ ） A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y -0.03 -0.01 0.02 0.04 2. 画出函数 的图象，利用图象求4，6，8的平方根。 x … -1 1 3 … y … 1 1 9 … 四、课堂小结，构建体系 我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，一般步骤是： 五、课后作业，巩固提高 1、抛物线y＝2x2＋5x－3在x轴上截得的线段长是 . 2、 当a ，二次函数 的值总是负值. 3、已知一元二次方程 的两个实数根 、 满足 和 ，那么二次函数 的图象有可能是（ ） 4、已知函数 ，则使 成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5、如图为抛物线 的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a　　 D． ac<0 6、已知抛物线（k为常数，且k＞0）． （1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点； （2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 实中初三数学 2.1 二次函数所描述的关系 【学习目标】 1.探索并归纳二次函数的定义． 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系． 3.能