2024年中考数学复习 专题10 不等式与不等式组 讲义

专题10 不等式与不等式组 夯实基础 一、不等式及性质 1.不等式的定义 用符号“>”(或“≥”)、“<”(或“≤”)、“≠”连接起来的式子. 2.不等式的解 使不等式成立的未知数的值. 3.不等式的解集 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解的集合,组成这个不等式的解集. 4.不等式的基本性质 (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 若a>b,则a c>b c. (2)不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 若a>b,c>0,则ac>bc(或>). (3)不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 若a>b,c<0,则ac<bc(或<). 二、一元一次不等式 1.一元一次不等式的定义 含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式. 2.一元一次不等式的解法 ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 3.一元一次不等式的实际应用 分析数量关系,设未知数,根据不等关系列出相应不等式(组),解不等式(组),作答. 三、一元一次不等式组 1.定义 一般地,把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集 一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组解集. 3.解集在数轴上的表示(a>b) x>a 两大取大 x<b 两小取小 b<x<a 大小小大中间找 无解 大大小小无处挑 吃透考点 1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系: (1)不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值. (2)不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值. (3)不等式的所有解组成了这个不等式的解集,不等式的解集中包括这个不等式的每一个解. 2.用数轴表示不等式的解集: 大于向右,小于向左,有等号画实心圆点,无等号画空心圆图. 3.列不等式(组)解应用题的一般步骤: (1)审题; (2)设未知数; (3)找出能够包含未知数的不等量关系; (4)列出不等式(组); (5)求出不等式(组)的解; (6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值; (7)写出答案(包括单位名称). 方 法 技 巧 点 拨 1.列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语, 如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等. 这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号.另外,对一些实际问题的分析还要注意结合实际. 2.考查解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式的解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答的关键. 3.不等式的性质与等式的性质的区别和联系 (1)区别:对于等式来说,在等式两边乘(或除以)同一个负数,等式仍然成立;对于不等式来说,在不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变. (2)联系:对于等式来说,在等式两边加(或减)同一个数(或式子),或乘(或除以)同一个正数,结果仍相等;对于不等式来说,在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),或乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 考点1 不等式的定义 【例1】(2023春•襄州区月考)下列数表达式①;②;③;④.其中属于不等式的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 【分析】根据不等式的定义逐个判断即可. 【解答】解:不等式有①,③,共2个, 故选:. 【变式练1】(2023春•石狮市校级期中)下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥,其中不等式有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】 【分析】依据不等式的定义进行判断.用“”或“”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“”号表示不等关系的式子也是不等式. 【解答】解:①,属于不等式; ②,属于不等式; ③,属于不等式; ④属于代数式,不合题意; ⑤属于方程,不合题意; ⑥,属于不等式. 故选:. 【变式练2】(2023春•武侯区校级期末)下面给出了5个式子:①,②,③,④,⑤,其中不等式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【分析】主要依据不等式的定义用“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断. 【解答】解:根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式, 所以①②⑤为不等式,共有3个. 故选:. 【变式练3】(2023春•开江县校级期末)以下表达式:①;②;③;④;⑤.其中不等式有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】 【分析】据不等式的定义进行判断即可. 【解答】解:①;②;⑤是不等式,③;④不是不等式, 即不等式有3个,故正确. 故选:. 【变式练4】(2023春•龙川县校级期中)下列式子中,是不等式的有 ①