精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度下学期第一次质量监测 七年数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. a B. C. D. 2. 某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ） A. 时间自变量，水位高度是因变量 B. y是变量，它值与x有关 C. 当时， D. 当时， 3. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A. 这一天中最高气温是24℃ B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 5. 如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，点B，E，C，F在一条直线上．已知，，，，则的面积为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 48 9. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．若，，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 15 D. 30 10. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_________． 12. 如图，点D，E分别在的边，上，且，点F在线段的延长线上．若，，则的度数为______ 13. 小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____． 14. 如图，等边和，其中，点D在上，点C在上．若，则的度数为______ 15. 如图是一盏可调节台灯的示意图，固定支撑杆垂直底座于点O，与是分别可以绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16 （1）用平方差公式计算：； （2）． 17. 通过地理知识的学习，我们知道：“距离地面越远，温度越低”．某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： （1）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？ （2）当高空温度是时，此时距离地面 千米； （3）请你预测距离地面8千米的高空温度，并写出计算过程． 18. 已知，求的值． 19. 如图，一个半径为18 cm的圆，从中心挖去一个正方形，当挖去的正方形的边长由小变大时，剩下部分的面积也随之发生变化． (1)若挖去的正方形边长为x(cm)，剩下部分的面积为y(cm2)，则y与x之间的关系式是什么？ (2)当挖去正方形的边长由1 cm变化到9 cm时，剩下部分的面积由____变化到____． 20. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求度数． 21. 如图，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放在锐角上，三角板的两边恰好分别经过点C，B，且点A在直线的右侧． （1）若，，求的度数； （2）请直接写出，与之间存在的数量关系． 22. 【典例展示】 若关于x，y的代数式的值与x无关，求a的值； 解：原式 ∵代数式的值与x无关， ∴，∴． 【理解应用】 已知，，且的值与