精品解析：2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试题

2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷（B卷） 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 1. 下列各数是负整数的是（　　） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（　　） A. a+1＞﹣2b﹣1 B. ﹣a＜b C. 3a+6b＜0 D. ＞﹣2 5. 已知四边形为平行四边形，（　　） A. 若，则该四边形为矩形 B. 若，则该四边形为菱形 C. 若，则该四边形菱形 D. 若，则该四边形为矩形 6. 对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（　　） A. 901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B. 901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C. 901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D. 902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 7. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．求男生有多少人？设男生有x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A，点B，点C在上，连接．若，，则的长为（　　） A. π B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点在边上（不与点，点重合），连接，作线段的中垂线与的延长线交于点，连接与交于点，设，，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（其中，，是常数，且）的图象过点，，（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11 因式分解：_____ 12. 一只不透明的布袋中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有4个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的概率为，则_____． 13. 如图，若，则∠1的度数为________________． 14. 如图，是的直径，点C是上的一点，连接，，是的切线，连接．若平分，，，则_____． 15. 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 _____元/斤． 16. 如图，在矩形纸片中，点E在边上（不与点B，点C重合），连接，将沿直线折叠，使得点B落在点F处，若，，则_______________． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 以下是圆圆解方程的解答过程． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 18. 某校随机抽取50位学生测试劳动素养，并将测试结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和未完成的频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知测试综合得分大于70分的学生劳动素养为优良． （1）补全频数分布直方图． （2）该校共有1000名学生，估计劳动素养为优良人数． 19. 如图，在等腰直角三角形中，，平分，以为腰作等腰三角形，使，且交的延长线于点D， （1）求证：． （2）设，求k的值． 20. 在直角坐标系内，反比例函数的图象过点． （1）若，求证：． （2）若，，，求该函数的表达式． 21. 如图，在矩形中，点E在边上（不与点A，D重合），连接，． （1）若点E是边的中点．求证：． （2）设，，． ①求证：． ②若，，求k的值． 22. 某公园有一个喷水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线．如图是喷水池喷水时的截面图，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，设喷头A的坐标为，抛物线的函数表达式中二次项系数为a． （1）当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米． ①若，求第一象限内水柱的函数表达式（无需写取值范围）． ②求含c的代数式表示a． （2）为了美化公园，对喷水设备进行改造，使a与c之间满足，且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度．求改造后水柱达到的最大高度． 23. 问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答． （1）若四边形的一个内角的度数是α． ①求和它相邻的外角的度数（用含α的代数式表示）； ②求其它三个内角的和（用含α的代数式表示）． （2）若一个n边形，除了一个内角，其余内角的和为，求n的值．