第九章 得到不可达两点之间的距离-高中数学必修第四册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第九章】 得到不可达两点之间的距离 一．选择题（共25小题） 1．如图，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，则建筑物的高度为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 2．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c＝0与圆x2+y2＝1相离，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上情况都有可能 3．如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于（　　） A．100米 B．50米 C．50米 D．50（+1）米 4．如图，已知A，B分别是半径为2的圆C上的两点，且∠ACB＝45°，P为劣弧上一个异于A，B的一点，过点P分别作PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别为M，N，则MN的长为（　　） A． B． C．2 D． 5．圣•索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为（）m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　） A．20m B．30m C．m D．m 6．对函数f（x）＝，若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．灯塔是位于海岸、海面、港口或河道，用以指引船只方向的建筑物．灯塔大部分都类似塔的形状，透过塔顶的透镜系统，将光芒射向海面照明，为船只提供导航，如图是海上的一座大型灯塔，海上有两艘测量船A，B相距30米，在两艘船上测得塔尖的仰角分别为45°和60°，两条船上的测量点与灯塔底部的连线成30°角，则灯塔的高度为（　　）（灯塔塔身的粗细忽略不计） A．30米 B．30米 C．50米 D．50米 8．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，∠BAC＝120°，点E在线段BC上，且满足2BE＝EC，则AE的长度为（　　） A． B． C． D．2 9．某船从A处向东偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（　　） A．1千米 B．2千米 C．3千米 D．6千米 10．测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米．某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量学校旗杆的高度，已知该旗杆MC（C在水平面）垂直于水平面，水平面上两点A，B的距离为，测得∠MBA＝θ，，其中，在A点处测得旗杆顶点的仰角为φ，，则该旗杆的高度为（　　）（单位：m） A．9 B．12 C．15 D．18 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC﹣ccosB＝a，且A＝2C，则C＝（　　） A． B． C． D． 12．某新建的信号发射塔的高度为AB，且设计要求为：29米＜AB＜29.5米．为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC＝60°，∠BCD＝75°，CD＝40米，并在点C处的正上方E处观测发射塔顶部A的仰角为30°，且CE＝1米，则发射塔高AB＝（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 13．某建筑小队计划在M，N之间修筑一座桥梁，测量员结合附近的地质情况作出考察，测量得到的图形如图所示，其中MP＝2km，PQ＝4km，QN＝2km，∠NQP＝120°，MP⊥PQ，则M，N之间的距离为（　　） A．6km B．2km C．2km D．4km 14．《墨经・经说下》中有这样一段记载：“光之人，煦若射．下者之人也高，高者之之人也下．足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下．在远近有端，与于光，故景库内也．”这对小孔成像有了第一次的描述．如图为一次小孔成像实验，已知物距：像距＝6：1，OA＝OB＝12，cos∠A′