第九章 正弦定理与余弦定理-高中数学必修第四册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第九章】 正弦定理与余弦定理 一．选择题（共25小题） 1．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF，则（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，且C＝，则∠B＝（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（asinA﹣csinBcosA）＝bsinB，且30λcos（B+C）+9cos2A+16λ2+5≤0恒成立，则λ的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．当角C取最大值时，△ABC外接圆的直径是（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且满足sinA+sinC＝2sinB，则该三角形的外接圆的半径R为（　　） A． B． C． D．2 7．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围是（　　） A．（+1，+2） B．（+1，3） C．（3，+2） D．（3，+∞） 8．△ABC的三边成等差数列，最大边长为26，且它所对角的余弦值为，则最小边长为（　　） A．18 B．24 C．12 D．16 9．如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且PQ＝2，QR＝2，∠PQR＝，则AB长度的最大值为（　　） A． B．6 C． D． 10．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足bsinA＝（4b﹣c）sinB，则下列判断错误的是（　　） A．a+c＝4b B．若b＝2，则 C．若b＝2，则顶点B所在曲线的离心率为 D．若cosB＝，则a＝c 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a（cosC+sinC），a＝2，c＝，则角C＝（　　） A． B． C． D． 12．在△ABC中，＝（+），若sinB•+2sinA•+3sinC•＝，则cosC＝（　　） A． B． C． D． 13．在△ABC中，∠BAC＝，若D为BC的中点，AD＝，AB＝2，则∠BAD＝（　　） A． B． C． D． 14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝7，则△ABC的内切圆的半径为（　　） A． B．1 C．3 D． 15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c∈[]，a＝1，且abcosC+ccosB＝bc，则cosA的取值范围是（　　） A． B． C． D． 16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝6，＝2，AD＝2，且csin＝asinC，则a＝（　　） A．6 B．3 C．2 D．4 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB＝，cosB＝，则a+c＝（　　） A． B． C．3 D．2 18．在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB＝2AC，若恒成立，则t的最小值为（　　） A． B． C．1 D． 19．已知点O是△ABC的外心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若2c2﹣c+b2＝0，则•的最大值是（　　） A． B． C． D． 20．在△ABC中，，b＝6，下面使得三角形有两组解的a的值可以为（　　） A．4 B． C． D． 21．在△ABC中，A＝，AB＝3，AC＝3，D在边BC上，且CD＝2DB，则AD＝（　　） A． B． C．5 D． 22．已知△ABC中，cos（B+C）＝，AB＝4，AC＝3，则BC＝（　　） A． B．6 C． D．2 23．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，，1，则cosA等于（　　） A． B． C． D． 24．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件使得△ABC无法唯一确定的是（　　） A．a＝3，B＝15°，C＝25° B．a＝3，b＝4，C＝40° C．a＝3，b＝4，A＝40° D．a＝3，b＝4，B＝40° 25．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，c＝2，bcosC＝a﹣csinB，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 二．