9.1.1　正弦定理　课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

正弦定理 第一章 解三角形 天门中断楚江开 碧水东流至此回 两岸青山相对出 孤帆一片日边来 古诗欣赏，情境引入 天门中断楚江开 碧水东流至此回 两岸青山相对出 孤帆一片日边来 古诗欣赏，情境引入 若天门山隔江相聚120m,且在天门山两岸山脚B、C看孤舟A，测得 ,BC=120m，问孤舟A距离B多远？ A B C 天门中断楚江开 碧水东流至此回 两岸青山相对出 孤帆一片日边来 120 ？ 古诗欣赏，情境引入 解三角形：我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 1、通过观察、验证、猜想出正弦定理，并会证明；体会由特殊到一般，数形结合，分类讨论等多种数学思想和方法；培养逻辑推理的核心素养。 2、通过对应用问题的探究，能初步熟知正弦定理的两个重要应用；培养数学建模、数学运算等核心素养。 学习目标 学习目标： 猜想 此公式对于锐角、钝角三角形是否成立？ 特例探寻，提出猜想 在直角三角形中， 实验1 实验2 特例探寻，提出猜想 对于任意的斜三角形也存在以下边角数量关系： 猜想 特例探寻，提出猜想 证明1：作高法 逻辑推理，证明猜想 b c D 锐角三角形 a B C A D b a 钝角三角形 c 证明2 D 外接圆法 逻辑推理，证明猜想 b c a 正弦定理 证明方法 03 向量法 04 坐标法 01 做高法 外接圆法 02 逻辑推理，证明猜想 正弦定理 （law of sines） 在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等. 即 定理形成，深化理解 公式变形： 应用定理，举一反三 引例：若小舟继续向西行驶，行驶到江中某点A处，此时 BC=120m，问孤舟A距离B多远？ 问题：通过引例，你能总结出正弦定理能够解决知道哪三个元素，求剩下的元素呢？ A B C 已知三角形的任意两个角与一边，解三角形. 13 应用定理，举一反三 问题：通过以上3个变式，你能总结出正弦定理还能解决已知哪三个 元素，求剩下的元素吗？ 变式2：若改成 求∠A呢？ 变式1：若改成 求∠A呢？ 变式3：若改成 求∠A呢？ A C B 已知三角形的任意两边与其中一边的对角，解三角形. 2、正弦定理的主要应用： 已知三角形的两角及一边，解三角形； 已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形； 3、由特殊到一般、转化划归思想、分类讨论的思想 归纳小结，布置作业 1、正弦定理及证明的方法 课后作业： 必做题：课本练习A和练习B 选做题：探索整理正弦定理的其他证明方法 课后作业 $$