第七章 任意角的概念与弧度制-高中数学必修第三册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第七章】 任意角的概念与弧度制 一．选择题（共30小题） 1．一个扇形的弧长与面积的数值都是1，则这个扇形中心角的弧度数为（　　） A． B． C．1 D．2 2．如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形．设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，扇形AOD周长为定值L，圆心角为α，若，则当S1取得最大值时，圆心角为α的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则该扇形的半径为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．设扇形周长为20，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（　　） A．12 B．16 C．18 D．24 5．与角﹣2024°4'终边相同的角是（　　） A．﹣404°4' B．﹣224°4' C．315°56' D．675°56' 6．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（　　） A． B． C． D． 7．下列命题为真命题的是（　　） A．大于90°的角都是钝角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角大于第一象限角 D．若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角 8．下列与999°角终边相同的角为（　　） A．﹣91° B．91° C．﹣81° D．81° 9．已知α是第二象限角，那么是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 10．已知2θ是第一象限的角，且，那么tanθ＝（　　） A． B． C． D． 11．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（　　） A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ 12．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看作是从一个圆形中剪下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为（　　） A．+1 B． C． D．﹣1 13．若sinθ•cosθ＞0，则θ在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 14．与800°角终边相同的角可以表示为（　　），k∈Z． A．k•360°+100° B．k•360°+80° C．k•360°+60° D．k•360°+40° 15．达•芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm（其中．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（　　） A． B． C． D． 16．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　） A．120° B．150° C．180° D．240° 17．若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（　　） A． B． C． D． 18．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　）（） A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米 19．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB+．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（　　） A． B． C． D． 20．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛（1829﹣1905）首先发现，所以以他的名字命名．其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形