第七章 数学建模活动：周期现象的描述-高中数学必修第三册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第七章】数学建模活动：周期现象的描述 一．选择题（共25小题） 1．我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车．在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R，且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离s，则此时P到铁轨上表面的距离为（　　） A． B． C． D． 2．函数f（x）＝sin+cos的最小正周期和最大值分别是（　　） A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 3．如图所示，矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼（TheLondonEye）是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮，已知其旋转半径60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为（　　） A．95米 B．100米 C．105米 D．110米 4．在下列函数中，以为周期的函数是（　　） A．y＝sin2x+cos4x B．y＝sin2xcos4x C．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin2xcos2x 5．已知函数f（x）＝|sinπx|，，若函数φ（x）＝f（x），x∈{x|f（x）≠g（x）}，则φ（x）的最小正周期为（　　） A．π B．2 C．4 D．4π 6．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为x轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点A（3，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P点的坐标为（x，y），其纵坐标满足y＝Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜），当t＝100时，|PA|＝（　　） A．6 B．6 C．6 D．3（） 7．若函数在[0，π]上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω∈N*）在[，]上单调递减，则ω的值是（　　） A．1 B．1或2 C．3 D．2 9．下列函数中，周期为π，且在区间（，π）单调递增的是（　　） A．y＝|sinx| B．y＝sin|x| C．y＝cos2x D．y＝sin2x 10．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期大于，且关于直线x＝对称，则ω的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos（2x+），④y＝tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（　　） A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 12．已知函数f（x）＝cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π），且相邻两个零点之间的距离为，若f（）＝1，则f（x）＝（　　） A．在区间[0，]上单调递减 B．在区间[0，]上单调递减 C．在区间[，]上单调递减 D．在区间[]上单调递减 13．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2，则f（）的值为（　　） A． B． C． D． 14．下列函数中，周期为π，且在区间（，π）单调递增的是（　　） A．y＝|sinx| B．y＝tan2x C．y＝cos2x D．y＝sin2x 15．已知函数f（x）＝sinax+cosax的最小正周期是3，则实数a的值为（　　） A． B． C．﹣ D． 16．已知函数f（x）＝cosxsin2x，下列结论中不正确的是（　　） A．y＝f（x）的图象关于（π，0）中心对称 B．y＝f（x）的图象关于x＝对称 C．f（x）的最大值为 D．f（x）既是奇函数，又是周期函数 17．已知函数f（x）＝cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π），且相邻两个零点之间的距离为，f（）＝1，若f（x0）＝﹣，则|x0|的最小值为（　　） A． B． C． D． 18．哈尔滨文化公园的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他距地面大约为（　　）米． A．75 B．85 C．100 D．110 19．已知等差数列{an}的公差为，集合S＝{cosan|n∈N*}，若S＝{a，b}，则ab＝（　　） A．﹣1 B．﹣ C．0 D． 20．若偶函数的最小正周期为，则（　　） A．ω＝2 B．φ的值是唯一的 C．f（x）的最大值为 D．f（x）图象的一条对称轴为 21．已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2，则（　　） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f