天津市耀华中学2024届高三第一次校模拟考试数学试卷

2024年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，，则(    ) A. Z B. C. D. 2.已知a、b、，则“”是“”的(    ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 3.函数的部分图象大致为(    ) A. B. C. D. 4.若，，，则(    ) A. B. C. D. 1 5.下列说法正确的序号是(    ) ①在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位； ②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理； ③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小； ④已知随机变量服从正态分布，且，则 A. ①②③ B. ②③④ C. ②④ D. ①②④ 6.已知F为抛物线C：的焦点，过点F的直线与抛物线C及其准线l的交点从上到下依次为P、N、M，若，则以F为圆心，半径的圆F方程为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象关于点中心对称，则(    ) A. 直线是函数图象的对称轴 B. 在区间上有两个极值点 C. 在区间上单调递减 D. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到 8.如图，已知四棱柱的体积为V，四边形ABCD为平行四边形，点E在上且，则三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为(    ) A. B. C. D. 9.已知第一象限内的点P在双曲线上，点P关于原点的对称点为Q，，，是C的左、右焦点，点M是的内心内切圆圆心，M在x轴上的射影为，记直线，的斜率分别为，，且，则C的离心率为(    ) A. 2 B. 8 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知是虚数单位，则复数______. 11.的展开式中的系数是______. 12.某班从6名班干部其中男生4人，女生2人中，任选3人参加学校的义务劳动.男生甲或女生乙被选中的概率为______；设“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件B，则______. 13.已知，，，则的最小值是______. 14.如图，在中，，，，D是边BC上一点，且若，记，则______；若点 P满足与共线，，则的值为______. 15.定义，已知函数，若恰好有3个零点，则实数m的取值范围是______ 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题14分 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， 求的值； 若， 求a的值； 求的值. 17.本小题15分 已知如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD，，， 若M为PA中点，求证：平面MDE； 求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； 在线段PC上是否存在一点除去端点，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18.本小题15分 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率，且经过点 求椭圆C的方程； 设F为椭圆C的右焦点，直线l与椭圆C相切于点点P在第一象限，过原点O作直线l的平行线与直线PF相交于点Q，问：线段PQ的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由. 19.本小题15分 有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的k项为…，n，，公差为，并且，，，…，成等差数列. 当时，求，，以及； 证明是m的多项式，并求的值； 当，时，将数列分组如下：，，，…每组数的个数构成等差数列，设前m组中所有数之和为，，求数列的前n项和 20.本小题16分 定义：若是的导数，是的导数，则曲线在点处的曲率；已知函数，，曲线在点处的曲率为； 求实数a的值； 对任意恒成立，求实数m的取值范围； 设方程在区间内的根为，，…，，…比较与的大小，并证明. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：全集，集合，， 故选： 利用集合的基本运算求解即可． 本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题． 2.【答案】A  【解析】解：当时，一定成立； 当时，不一定成立，例如时． 故“”是“”的充分不必要条件． 故选： 结合等式的特点检验充分及必要性即可． 本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 3.【答案】C  【解析】解：定义域为， 且， 所以函数是奇函数，图象关于原点中心对称，排除B、 又，故A错误． 故选： 先求出函数的定义域和奇偶性，排除BD，再求出特殊点的函数值，得到答案． 本题主要考查了函数的性质在函数图象判断中的应用，属于中档题． 4.【答案】B  【解析】解：由题意得，，，， 所以， 则 故选：