11.3不等式的性质（分层练习，5大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.3不等式的性质 分层练习 考查题型一 运用不等式的性质比较大小 1．若，则　　． 2．若，则　　． 3．若，则　　． 4．若，比较和的大小，给出你的理由． 5．根据不等式的性质：若，则；若，则．利用上述方法证明：若，则． 6．已知代数式和． （1）比较与的大小（用等号或不等号填空）． ①当时，计算得：　　； ②当时，计算得：　　； ③当时，计算得：　　； （2）根据（1）的计算结果猜想和的大小关系，并说明理由． 考查题型二 运用不等式的性质进行有关辨析 1．已知，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 3．如果，，那么下列不等式中成立的是　　 A． B． C． D． 4．已知，则下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 5．已知，则在下列结论中，正确的是　　 A． B． C． D． 6．已知，为任意实数，则下列不等式总是成立的是　　 A． B． C． D． 7．下列不等式变形错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列不等式变形中，一定正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，且，则 考查题型三 运用不等式的性质将不等式转化为“x>a（x≥a）”或“x<a（x≤a）”的形式 1．若，两边都除以，得　　 A． B． C． D． 2．下列说法错误的是　　 A．由，可得 B．由，可得 C．由，可得 D．由，可得 3．将下列不等式化成“”或“”的形式． （1）； （2）； （3）． 4．阅读下列文字，并解决问题： 不等式的性质与等式的性质有类似之处，也有不同之处：不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，要关注所乘（或除以）的数是正数还是负数．若该数的符号不能确定，则需分类讨论．如，将关于的不等式化成“ “或“”的形式． 解：因为，所以有和两种可能． 当时，不等式的两边都除以正数，不等号的方向不变，得，即； 当时，不等式的两边都除以负数，不等号的方向改变，得，即． 请用类似的方法将关于的不等式化成“”或“”的形式． 考查题型四 运用不等式的性质求参 1．由得到，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．若关于的不等式可化为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 考查题型五 运用不等式的性质求变量范围 1．如果，那么，我们将这一性质称为不等式的“同向相加符号不变形”．若，，则的取值范围是　　． 2．若，且，则的取值范围为　　． 3．若，，，则的最小值为　　 A．0 B．3 C．6 D．9 1．已知，，，用“”表示、、的大小关系为． 2．已知，，若成立，求的取值范围　　（结果用含的式子表示）． 3．若，且，，设，则的取值范围为　　． 4．阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：，， 又，，， 又，①， ，即②， ①②得：， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，， ①试确定的取值范围； ②试确定的取值范围； （2）已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请直接写出、的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.3不等式的性质 分层练习 考查题型一 运用不等式的性质比较大小 1．若，则　　． 【详解】解：， ， ． 故本题答案为：． 2．若，则　　． 【详解】解：， ． 故本题答案为：． 3．若，则　　． 【详解】解：①时，； ②时，则； 综上，若，则． 故本题答案为：． 4．若，比较和的大小，给出你的理由． 【详解】解：①当时，； ②当时，，； ③当时，，； 综上，当时，；当时，；当时，． 5．根据不等式的性质：若，则；若，则．利用上述方法证明：若，则． 【详解】证明：， ， ， ， ． 6．已知代数式和． （1）比较与的大小（用等号或不等号填空）． ①当时，计算得：　　； ②当时，计算得：　　； ③当时，计算得：　　； （2）根据（1）的计算结果猜想和的大小关系，并说明理由． 【详解】解：（1）①当时，，，即， ②当时，，，即， ③当，时，，，即， 故本题答案为：，，； （2），理由如下： ， 不论为何值，， ，即． 考查题型二 运用不等式的性质进行有关辨析 1．已知，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ， ． 故本题选：． 2．若，则下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，，故选项不成立； ，，故选项不成立； ，，，故选项不成立； ，，即，故选项成立． 故本题选：． 3．如果，，那么下列不等式中成立的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，，故不成立； 、，，，故成立； 、，，，故不成立； 、，，故不成立． 故本题选：． 4．已知，则下列结论