11.3 不等式的性质 重难点专项练习【五大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.3不等式的性质 重难点题型专项练习 考察题型一 应用不等式的性质——比较大小 典例1-1．若，那么　　（填“”“ ”或“”）． 变式1-1．若，则　　（填“”或“”）． 典例1-2．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为　　 A．■●▲ B．●▲■ C．■▲● D．▲■● 变式1-2．如图所示，，，，四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为　　 A． B． C． D． 典例1-3．（1）若，比较与的大小，给出你的理由； （2）若，比较和的大小，给出你的理由． 变式1-3．（1）如果，请比较与的大小，给出你的理由； （2）已知，．试比较和的大小． 典例1-4．对于任意两个数、的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． 请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知：，，且，试判断的符号； （2）已知：、、为三角形的三边，比较和的大小． 变式1-4．【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 【理解】（1）若，则　　．（填“”、“ ”或“” ） 【运用】（2）若，，试比较，的大小． 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案， 方案一：用5块型钢板，6块型钢板． 方案二：用4块型钢板．7块型钢板．每块型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 考察题型二 应用不等式的性质——辨析 典例2-1．已知“”，则下列不等式中，不成立的是　　 A． B． C． D． 变式2-1．若，则下列式子中错误的是　　 A． B． C． D． 典例2-2．下列不等式变形正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 变式2-2-1．如果，下面不等式成立的个数是　　 ①，②，③，④． A．1 B．2 C．3 D．4 变式2-2-2．下列说法错误的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 典例2-3．已知，有下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中一定成立的有几个？　　 A．1 B．2 C．3 D．4 变式2-3．已知，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 典例2-4．下列不等式变形正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式2-4-1．下列判断不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式2-4-2．下列各式中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 考察题型三 不等式变形为“x>a（x≥a）”或“x<a（x≤a）”的形式 典例3-1．下列说法错误的是　　 A．由，可得 B．由，可得 C．由，可得 D．由，可得 变式3-1-1．下列变形中正确的是　　 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 变式3-1-2．若，则下列各式中正确的是　　 A． B． C． D． 典例3-2．将下列不等式化成“”或“”的形式： （1）； （2）； （1）； （2）． 变式3-2-1．说出下列不等式的变形依据． （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则． 变式3-2-2．把下列各不等式化成“”或“”的形式． （1）； （2）； （3）； （4）． 变式3-2-3．阅读下列文字，并解决问题： 不等式的性质与等式的性质有类似之处，也有不同之处：不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，要关注所乘（或除以）的数是正数还是负数．若该数的符号不能确定，则需分类讨论．如，将关于的不等式化成“ “或“”的形式． 解：因为，所以有和两种可能． 当时，不等式的两边都除以正数，不等号的方向不变，得，即； 当时，不等式的两边都除以负数，不等号的方向改变，得，即． 请用类似的方法将关于的不等式化成“”或“”的形式． 考察题型四 应用不等式的性质——求参数或参数范围 典例4-1．若，且，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 变式4-1．（1）若，比较与的大小，并说明理由； （2）若，且，求的取值范围． 典例4-2．关于的不等式可变形为，则　　 A． B． C． D． 变式4-2．若关于的不等式可化为，则的取值范围是　　． 考察题型五 应用不等式的性质——求变量范围 典例5-1．已知，若，则的取值范围是　　． 变式5-1．已知，满足，若，则的范围是　　． 典例5-2．若，，，则的最小值为　　 A．0 B．3 C．6 D．9 变式5-2．已知实数，满足，且，，若，则的取值范围