数学（吉林卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷

2024年中考考前押题密卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 2．据海关统计，2024年月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：215.4亿， 故选：B． 3．对于非零实数a，下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不合题意； C、，该选项错误，不合题意； D、，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．第19届亚运会女子排球决赛中，中国队战胜日本队，获得了冠军．领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：该领奖台从正面看是三个长方形，且中间长方形高，两边长方形低， ∴领奖台的主视图是 故选：B． 5．某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，，且，， ∴，， ∴． 故选：B． 6．我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵点作的切线， ∴， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为： 故答案为：． 8．化简：的结果为 ． 【答案】 【详解】解： 原式 9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 故答案为：． 10．如图，从A地到B地走②路线最近，这样走的数学根据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【详解】解：从A地到B地选择走路线②距离最短的理由是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 11．在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为 ． 【答案】 【详解】设车辆数为x，根据题意，得， 故答案为：． 12．如图是一个照相机成像的示意图．如果为，点O到的距离是，那么拍摄外的景物的长度是 米．    【答案】 【详解】解：由题意知，， ∴，即， 解得，， 故答案为：． 13．如图，在射线上取，在射线上取，连接，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，，，， ， ， ． 故答案为：． 14．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形、正方形及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是 ． 【答案】/15度 【详解】解：∵正六边形的每个内角为，正方形每个内角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共12个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 16．如图，点C在线段上，点A、D在的同侧，，，且，，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．端午节，又称端阳节、龙舟节等，是汉族的传统节日，日期在每年农历五月初五．端午节前，某校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A－歌谣传情意，B－创意做香囊，C－诗意写端午，D－龙舟乐端午，人人参加，每人任意从中选一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分，