专题03 圆 曲线与方程（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）

专题03 圆 曲线与方程（九大题型+优选提升题） 题型1：求圆的方程 1．（22-23高二下·上海杨浦·期末）以为圆心，且经过的圆的方程是 . 2．（22-23高二上·上海浦东新·期末）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为 . 3．（22-23高二下·上海崇明·期末）已知两点、，则以PQ为直径的圆的方程是 . 4．（23-24高二上·上海·期末）以为圆心，且与圆外切的圆的方程为 . 题型2：根据圆的定义或性质求参数 5．（23-24高二上·上海·期末）方程表示一个圆，则实数的取值范围是 . 6．（22-23高二上·上海嘉定·期末）若直线是圆的一条对称轴，则 ． 7．（22-23高二下·上海浦东新·期末）圆的圆心到直线的距离是 ． 题型3：与圆有关的位置关系 8．（22-23高一下·上海杨浦·期末）已知常数，，且，不全为零，若直线与圆：相交，则点与圆的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．随、取值的变化而变化 9．（22-23高二上·上海宝山·期末）点为圆外一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 10．（22-23高二上·上海普陀·期末）平面直角坐标系内，点到直线的距离分别为4和9，则满足条件的直线有 条. 题型4：根据直线与圆的位置关系求参数范围 11．（11-12高二上·江苏无锡·期中）若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 ． 12．（22-23高二下·上海宝山·期末）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高二上·上海杨浦·期末）两个圆：与：恰有三条公切线，则的最大值为（    ） A． B． C．6 D．－6 题型5：弦长问题 14．（23-24高二上·上海·期末）设直线与圆相交于A、B两点，则的值可能是（    ） A．3.5 B．5 C．6.5 D．7 15．（22-23高二上·上海普陀·期末）已知圆，直线（、不同时为0），当、变化时，圆被直线截得的弦长的最小值为 . 题型6：最值、取值范围问题 16．（22-23高二下·上海松江·期末）直线l经过点，且与曲线相交于A，B两点，，则面积最大时，直线l的一般式方程是 . 17．（21-22高三上·上海宝山·期末）已知半径为3和5的两个圆和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是 18．（23-24高二上·上海·期末）已知为圆上一点，为圆上一点，则点到点的距离的最大值为 . 19．（22-23高二上·上海嘉定·期末）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 ． 题型7：参数方程、极坐标系方程 20．（21-22高二下·上海浦东新·期末）已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的离心率为 . 21．（21-22高二下·上海杨浦·期末）极坐标系中，点与点，表示同一个点，则 . 22．（20-21高二上·上海杨浦·期末）若实数满足等式，则的取值范围为 ． 题型8：轨迹问题 23．（22-23高二上·上海宝山·期末）动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是 . 24．（22-23高一上·上海杨浦·期末）设为平面上一定点，为动点，则当由0变化到时，线段扫过的面积是 . 25．（23-24高二上·上海·期末）已知椭圆上有一点，是轴上的定点，若有一点满足，则的轨迹方程为 ． 26．（21-22高二下·上海浦东新·期末）定义点到曲线的距离为该点到这个曲线上任意点的距离的最小值.已知曲线C：，那么平面内到曲线C的距离与到坐标原点O的距离相等的点的轨迹是（    ） A．双曲线一支 B．一个椭圆 C．一条线段 D．一条射线 27．（21-22高二上·上海金山·期末）已知，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（    ） A．焦距为的椭圆 B．焦距为的椭圆 C．焦距为的双曲线 D．焦距为的双曲线 28．（23-24高二上·上海·期末）已知椭圆，作垂直于轴的直线交椭圆于两点，作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，两垂线相交于点，若点的轨迹是某种曲线（或其一部分），则该曲线是（    ）. A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 29．（21-22高三上·上海宝山·期末）已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的个数为（    ） （1）若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为圆； （2）若三棱柱的侧