专题04 圆锥曲线（六大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）

专题04 圆锥曲线（六大题型+优选提升题） 题型1：求圆锥曲线的有关概念 1．（23-24高二上·上海·期末）已知椭圆的焦点坐标为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为 ． 2．（23-24高三上·上海松江·期末）双曲线的右焦点坐标是 ． 3．（23-24高三上·上海普陀·期末）抛物线的准线到焦点的距离为 4．（21-22高一下·上海青浦·期末）已知双曲线的左右两个焦点分别是，双曲线上一点满足，则 ． 5．（22-23高二下·上海青浦·期末）若双曲线的一条渐近线与直线平行，则 ． 6．（23-24高二上·上海·期末）已知抛物线的焦点为，在上有一点满足，则点到轴的距离为 . 7．（23-24高二上·上海·期末）等轴（实轴长等于虚轴长）双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为 . 8．（22-23高二下·上海松江·期末）已知，双曲线的两个焦点为，，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为 . 题型2：根据圆锥曲线的定义化简，求参数范围、求最值 9．（23-24高二上·上海·期末）方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 . 10．（22-23高二下·上海徐汇·期末）已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（    ） A．当曲线表示双曲线时，的取值范围是 B．当时，曲线表示一条直线 C．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 D．存在，使得曲线为等轴双曲线 11．（22-23高二上·上海嘉定·期末）方程，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高三上·陕西·阶段练习）已知点，，点P为椭圆上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．（21-22高二下·上海松江·期末）已知、分别是双曲线的左、右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为 . 14．（22-23高三上·上海浦东新·期末）若实数x，y满足等式，则的取值范围为 15．（22-23高二上·上海浦东新·期末）某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 题型3：直线与圆锥曲线的关系综合 16．（23-24高二上·上海·期末）已知直线与抛物线交于两点，且为原点），则抛物线方程为 . 17．（23-24高二上·上海·期末）斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，则直线的方程为 ． 18．（23-24高二上·上海·期末）已知，若关于x的方程有两个不相等的实根，则b的取值范围是 . 19．（22-23高二上·上海浦东新·期末）已知直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于M，N两点，若在y轴负半轴上存在一点，使得为钝角，则t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高二上·上海·期末）已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心，点是椭圆上第三象限内的一点，过点作两条斜率之积为的直线都与圆相切时，点的坐标是 . 题型4：圆锥曲线内三角形或四边形问题 21．（23-24高二上·上海·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为、.若P为椭圆上一点，且，则的面积为 . 22．（23-24高二上·上海·期末）已知抛物线的焦点为，准线为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于点（在轴上方），过作，垂足为，则到直线的距离为 . 23．（23-24高二上·上海·期末）已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左､右焦点，为的内心，若成立，则的值为 . 24．（23-24高二上·上海青浦·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为 ． 25．（23-24高二上·上海·期末）已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线交于两点，设点M在抛物线的准线上，若是等腰直角三角形，则 . 26．（22-23高二上·上海浦东新·期末）已知点是椭圆上一点，点、是椭圆上、下焦点，有一个内角为，则的面积为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 27．（22-23高二上·上海浦东新·期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于M、N两点，若的周长为16，离心率，则面积的最大值为（    ） A．12 B．2 C．4 D．8 题型5：平面向量与圆锥曲线 28．（22-23高二上·上海长宁·期末