精品解析：辽宁省鞍山市铁西区校联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

辽宁省鞍山市铁西区校联考2023-2024学年七年级下学期数学试卷（五月） （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题（2分×10=20分） 1. 一个正方形的面积是3，则这个正方形的边长是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如图，直线、交于点平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 实数平方根是（ ） A 2 B. C. D. 4. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法：①的相反数是；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；⑤如果两个角的和是，那么这两个角是邻补角，这是真命题．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米60元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要（ ） A. 298元 B. 288元 C. 287元 D. 297元 9. 若，则的值（ ） A. 约等于0.7273 B. 等于0.023 C. 约等于0.07273 D. 等于0.23 10. 某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买乙种树苗（ ） A 42棵 B. 43棵 C. 44棵 D. 40棵 二、填空题（3分×6=18分） 11. 如果一个数的平方根是和，则的值为______，这个数为______． 12. 在实数，，，，，中，______是最大的无理数． 13. 如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________． 14. 如图，在数轴上点、分别表示数，则的取值范围是______． 15. 一些笔分给几名学生，如果每人分4支，那么余5支；如果前面的学生每人分5支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有______支笔． 16. 如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确有______．（请填写序号） 三、解答题（3个小题，17题15分，18题5分，19题5分共25分） 17. （1）计算：； （2）解方程：； （3）解不等式组：并写出它的所有整数解． 18. 画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为个单位长度，将三角形向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到三角形． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）图中点到线段所在直线的距离为______个单位长度； （3）若连接则这两条线段的关系是______． 19. 如图，是一块体积为512立方厘米的立方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长； （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成三个棱长为4厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为5厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 四、解答题（2个小题，20题7分，21题8分，共15分） 20. 如图，平分． （1）判断与位置关系，并说明理由； （2）若于点，求证：． 21. 定义：对于任何有理数，符号【】表示不小于的最小整数．例如： （1）填空：【】______，______； （2）如果求满足条件的的取值范围． 五、解答题（2个小题，22题10分，23题12分，共22分） 22. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． 【拓展应用】（3）如图（4），已知和