精品解析：辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期阶段性随堂练习 七年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（ ） A. 6街6巷的十字路口 B. 6街3巷的十字路口 C. 3街3巷的十字路口 D. 3街6巷的十字路口 3. 如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）.下列四种情况中不能成功（ ） A. B. C. D. 4. 的整数部分是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，表示点的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 在学习平面镶嵌这节数学活动课时，小明任意剪出了一些形状、大小相同的多边形，用这些多边形可以镶嵌成平面图案的是（ ） A. 正十边形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形和正八边形 D. 正方形和正七边形 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则图中其他角的度数正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，张明对着景区示意图如下描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表） 张明：“牡丹园的坐标是．” 李华用张明对牡丹园的位置描述的方法，对公园内其他景点的位置也进行了位置描述，其中错误的是（ ） A. 音乐台 B. 湖心亭 C. 望春亭 D. 游乐园 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 命题“同位角相等”是_________命题（填“真”或“假”）． 12. 请把二元一次方程改写成用含的式子表示的形式为______． 13. 的相反数是______________． 14. 若点在轴下方，轴右侧，距离轴5个单位长度，距离轴6个单位长度，则点的坐标是为______． 15. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则______°．（用含m和n的式子表示） 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，直线，，相交于点，，． （1）求的度数； （2）求证：． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 请完成下面的证明，并填写依据： 已知：如图，，． 求证： 证明：∵， ∴　　　．（　　　） ∵， ∴　　　=　　　．（同角的补角相等） ∴　　　　　　．（　　　） 19. 如图，的三个顶点的坐标分别是、、． （1）将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，不用画图，请直接写出平移之后的对应顶点的坐标：　　　，　　，　　； （2）将三个顶点的横坐标都加，纵坐标都减，请直接画出得到的； （3）将平移，使点与原点重合，得到，请直接写出平移之后的对应顶点的坐标：　　　，　　，的面积为　　　． 20. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． （1）你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①由，，请你确定是　　　位数； ②由59319的个位上的数是9，请你确定的个位上的数是　　　； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，请你确定的十位上的数是　　　． （2）已知19683是整数的立方，按照（1）中的方法，请你求出它的立方根； （3）请直接写出　　　． 21. 【问题初探】 （1）在探究三角形内角和定理的课上，王老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．小明经过观察、思考之后发现过的顶点作，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于”这个命题，请你完成这个证明． 已知：如图1，在中，过顶点A作． 求证：． 类比分析】 （2）王老师继续引导提问“顶点这个位置比较特殊，如果将顶点的位