精品解析：重庆市南川区三校联盟2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

南川区“三校联盟”2024年春期初二半期考试数学 （闭卷，全卷共三个大题，满分150分，考试时间共120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．做答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列计算结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，．将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为，2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应该在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 8. 如图，在中，过对角线的中点作交、分别于、，为中点，若，，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线、交于点，、分别为、中点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列的一列式子：，，，小明对前两个式子进行操作时发现：，，根据操作，小明得出来下面几个结论： ①； ②对第个式子进行操作可得； ③前10个式子之和为； ④如果前个式子之和为，那么． 小明得出的结论中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. ______． 12. 在平行四边形中，，则______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点，，点在轴上，则点的坐标为______ ． 14 若最简二次根式与可以合并，则______． 15. 如图，在中，，点是边的中点，，，则的长为______． 16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB＝6，AC＝10，则DE＝__． 17. 若实数使得关于的分式方程有正整数解，且二次根式有意义，则符合题意的整数的和是______． 18. 对于一个各个数位上的数字均不为的三位自然数，将的各个数位上数字之和记为，若能被整除，则称是的“整和数”，最小的“整和数”为______ ；若三位数是的“整和数”，、、分别是数中某个数位上的数字，在、、任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，则满足条件的数的最大值为______ ． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，四边形是矩形，连接交于点O，平分线交于点E． （1）尺规作图：作的角平分线交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形矩形 ∴， ∴　 　 ∵平分，平分 ∴ ∴　 　 ∵在和中 ∴　 　 ∴　 　 又∵ ∴四边形是平行四边形 22. 四边形中，，，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的周长． 23. 如图，要在河边修一个水泵站，分别向A、B两村送水，已知A、B两村到江边的距离分别为和，且A、B两村相距． （1）水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站P的位置； （2）若铺设水管的费用为每千米4000元，为了使铺设水管费用最节省，请求出最节省铺设水管的费用为多少元？ 24. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 25. 阅读下列材料并解决问题． 当时，比如，则，此时a的绝对值是它本身； 当时，，此时a的绝对值是零； 当时，比如，则，此时a的绝对值是它的相反数．由此可知：一个数的绝对值要分三种情况讨论，即： ， 在此分析的过程中，主要渗透了数学分类讨论思想． 问题解决： （1