2023-2024学年人教版八年级数学下册期末培优专题复习专题十五函数的图像

2023-2024年人教版八年级下期末培优专题复习 （解析版） 专题十五 函数的图像 （知识点精讲+易错点点拨+单元检测卷） 一、知识点精讲 知识点1 函数图像的画法 1. 一般地，对于函数，如果把自变量的与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 2 .描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 名师点拨 （1） 函数图像可以是直线、射线、线段，也可以是零散的点、曲线等。 （2） 函数图像上任意一点p（x,y）中的x、y都满足函数关系，满足函数关系的点都在函数图像上。 （3） 画函数图像时要注意自变量的取值范围，当图像有端点时，要注意端点是否能取值，能取值时画实心圆点，不能取值则画空心圆圈。 知识点2 函数图像中获取信息 从函数图像上获取信息一般步骤 (1)看图形坐标系上所表示的数字意义，两条坐标轴代表的意义； (2)看图形的发展趋势； (3)看关键点(如起点、终点、折点、交点) 名师点拨 利用函数图像信息解决实际问题，正确获取信息是解题的关键。解题时要根据图像及其数量关系进行分析，要抓图像中的转折点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或数量关系发生改变的地方。对于有实际意义的函数关系，再确定自变量的取值范围时，要注意实际问题中变量的实际意义。 知识点3 动点问题的函数图像 （1） 弄清函数图像的横、纵坐标分别表示的实际意义 （2） 上升段表示函数值随自变量的增大而增大，下降段表示函数值随自变量增大而减小。水平段表示函数值不随自变量的变化而变化。 （3） 当两个阶段的图像都上升时，比较它们上升的快慢。 （4） 明确函数图像的最高点、最低点、拐点的意义。 名师点拨 解决动点问题的函数图像一般思路是：化动为静，静中求动 （1） 弄清函数图像的横、纵坐标分别表示的实际意义（具体） （2） 看起点位置 （3） 找拐点，明确拐点意义 （4） 看终点，弄清楚终点意义 （5） 看交点。多个函数的图像明确交点意义。 2、 易错点点拨 易错点1 画函数图像 某数学兴趣小组探究函数的图象与性质．    下面是小明的探究过程，请补充完整； (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)下表是y与x的几组对应值． －1 0 1 2 3 4 … 0 0 2 … 直接写出的值是______；的值是______； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，然后画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）______； (5)过点作轴的垂线，请根据函数的图象探究： ①当函数的图象与直线没有交点时，的取值范围是______； ②当函数的图象与直线有一个交点时，的取值范围是______； ③当函数的图象与直线有两个交点时，的取值范围是______； ④当函数的图象与直线有三个交点时，的取值范围是______． 易错点拨 画函数图像一定注意自变量的取值范围，在自变量取值范围内列表，确定对应点的坐标。函数图像也必须注意自变量取值范围。 变式训练1 1．在一次函数中，x与y的部分对应值如表： x -2 -1 0 1 2 y 4 3 2 1 0 (1)在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象. (2)观察图象，直接写出当时，x的取值范围. 2．根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，请补充完整下面的探究过程： (1)下表是y与x的几组对应值. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 2 1 0 －1 0 1 m … ①________； ②若，为该函数图象上不同的两点，则________； (2)在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.并根据描出的点，画出该函数的图象. 根据函数图象： ①写出该函数图象的两点性质； ②在同一个平面直角坐标系中画出的图象，并直接写出当时，x的取值范围. 3．在初中阶段的函数学习中, 我们经历了列表、描点、连线画函数图象, 并结合图象研究函数性质及其 应用的过程. 以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程. 请按要求完成下列各小题. (1)请把下表补充完整, 并在给出的图中补全该函数的大致图象. x ⋯ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ⋯ y ⋯ 0 2 6