精品解析：2022-2023学年人教版八年级下册期末数学复习试题

2022-2023学年八年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下四组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 12，13，4 C. 8，15，17 D. 4，5，6 4. 一次函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象经过的象限为（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四 5. 已知一组数据3、8、5、、4的众数为4，则该组数据的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 6. 在中，，，是的中点，则的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 10 D. 20 7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 如图，在矩形中，P，Q分别是，上的点，E，F分别是，的中点．，，则线段的长为（　　） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 5 10. 如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数自变量x的取值范围是 _____. 12. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，，，这两名同学成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 13. 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为________． 14. 如图所示，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B坐标为，则点A的坐标为____________． 15. 如图，函数的图象过点，则不等式的解集是_______． 16. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E、P，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有______．（只填序号） 三、解答题 17 计算：； 18. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形． 19. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） A B 16 C D 4 请你根据统计图表提供信息解答下列问题： （1）上表中的__________，__________，__________； （2）这组数据的中位数所在的等级是__________； （3）该校决定对分数低于80分学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？ 20. 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线与直线交于点E，与x轴交于点C，点E坐标为． （1）求E的坐标和m的值； （2）点P在直线上，若的面积为3，求点P的坐标． 21. 如图，四边形中，，E，F分别是对角线的中点，连接． （1）求证； （2）当，时，求的长． 22. 为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元． （1）求A，B两种品牌足球的单价； （2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，一次函数的图象经过点A，与x轴交于点，点P是直线上一点，点Q是直线上一点． （1）求一次函数的表达式； （2）当点P在第二象限，轴且时，求点P坐标； （3）当以点O，P，Q为顶点的三角形是以为直角的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年八年级（下）期末数学复习试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 3. 以下四组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 12，13，4 C. 8，15，17 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，不是勾股数，故本选项不符合题意； C、 ，是勾股数，故本选项符合题意； D、，不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 4. 一次函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象经过的象限为（ ） A 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的函数值随的增大而减小，再根据一次函数的性质即可得出结论，掌握一次函数的性质是解本题的关键． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ， ， 一次函数的图象经过的象限为地一、二、四象限， 故选：C． 5. 已知一组数据3、8、5、、4的众数为4，则该组数据的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据众数的意义推出这组数据中的值，然后根据求一组数据的中位数的方法即可求出结果． 【详解】解：这组数据的众数是4， 数据中的的值是4， 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、8， 中间的是4， 该组数据的中位数为4． 故选：． 【点睛】本题主要考查众数和中位数的意义，熟练掌握众数的意义和求中位数的方法是解决问题的关键． 6. 在中，，，是的中点，则的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 10 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】如图，过作于证明再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图，过作于 ， ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键． 7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，-k＞0，然后，判断一次函数y=kx-k的图象经过象限即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴-k＞0， ∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b,当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限． 8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10. 故选B. 点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解. 9. 如图，在矩形中，P，Q分别是，上的点，E，F分别是，的中点．，，则线段的长为（　　） A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 连接，然后勾股定理求得，进而根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∵、分别是、的中点 ∴． 故选：B． 10. 如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答． 【详解】解：∵直线y＝ax+b，y随x的增大而减小， ∴a＜0，①正确； ∵直线y＝x+c与y轴交于负半轴， ∴c＜0，②错误； 直线y＝x+c中，k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴xA＜xB，则yA＜yB，③错误； x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数自变量x的取值范围是 _____. 【答案】x≥1且x≠3 【解析】 【分析】根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解. 【详解】解：根据题意得：， 解得x≥1，且x≠3， 即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3． 故答案为x≥1且x． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 12. 甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，，，这两名同学成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小． 【详解】解：∵甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，而， ∴甲同学成绩更稳定， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的定义是解题的关键． 13. 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积公式，根据勾股定理得出斜边长为，再根据面积相等，即可得出斜边上的高． 【详解】解：根据勾股定理可得：斜边长为， 根据面积相等，设斜边上的高为，则， 解得：， 故答案为：． 14. 如图所示，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为，则点A的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作轴于点E，过点A作，交的延长线于点D，与y轴交点为点F．证明，得到、的长，进而可求出点A的坐标． 详解】 ∵四边形是正方形 ∴， 轴， ， ∵点B的坐标为 ， ， ∴四边形是矩形 ， ∴点A的坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，掌握利用垂直证明三角形全等是解题的关键． 15. 如图，函数的图象过点，则不等式的解集是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】观察图象可得当时，，即可求解． 【详解】观察图象得：当时，，即， ∴不等式的解集为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想求解是解题关键． 16. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，平分，分别交，于点E、P，连接，，，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有______．（只填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②根据三角形中位线定理可作判断；③先根据三角形中位线定理得：，，根据勾股定理计算，的长，即可求的长；④由三角形中线的性质可得：． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②，， ，， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在中， ∴，故③错误； ②由③知：是的中位线， ， ， ，故②正确； ④， ，故④正确； 故正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 三、解答题 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘除法、然后合并同类二次根式即可，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证四边形为平行四边形，然后根据平行四边形对角线垂直证得菱形． 【详解】证明：如图， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵O为的中点 ∴ ∵ ∴≌（） ∴ ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形． 19. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：，B等级：，C等级：，D等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表． 等级 频数（人数） A B 16 C D 4 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的__________，__________，__________； （2）这组数据的中位数所在的等级是__________； （3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？ 【答案】（1）8，12，30 （2）B （3）该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人． 【解析】 【分析】（1）由B等级的人数除以它的频率即可求出总人数，用总人数乘以A等级的频率即可求出a的值，求得C等级的人数即可得到m的值； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据用样本估计总体的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， 等级A的人数为：（人）， 等级C的人数为：（人）, 等级C的频率为：， ∴, 故答案为：8，12，30； 【小问2详解】 解：由（1）可知，本次调查共抽取了40人， A等级有8人，B等级有16人， 中位数是第20、21个数的平均数，则这组数据的中位数所在的等级是B； 故答案为：B； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校七年级需要进行安全再教育的学生约有400人． 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，用样本估计总体，中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线与直线交于点E，与x轴交于点C，点E坐标为． （1）求E的坐标和m的值； （2）点P在直线上，若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）点E坐标为，； （2）或． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）先求得点C坐标为，点A坐标为，设点，根据三角形的面积公式可列出关于t的方程，求出t，即可得出P点的坐标， 【小问1详解】 解：当时，，即点E坐标， 将点E的坐标代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知，直线：， 令，则， ∴， 令，则， ∴， ∴点C坐标为，点A坐标为， 设点， 由题意得， ∴， 即或， 解得或， ∴或． 【点睛】本题考查的是一次函数应用，涉及到一次函数的性质，面积的计算等，求得点的坐标是解题的关键． 21. 如图，四边形中，，E，F分别是对角线的中点，连接． （1）求证； （2）当，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由直角三角形中线的性质可得，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明； （2）由（1）得，，利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵，E为中点， ∴， ∴， ∵F是中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，E，F分别是对角线的中点，， ∴，，， ∴． 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质及等腰三角形“三线合一”的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形底边的中线、底边的高与顶角的角平分线“三线合一”． 22. 为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买4个A品牌足球和3个B品牌足球共需440元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球共需180元． （1）求A，B两种品牌足球的单价； （2）若学校准备购买A，B两种品牌的足球共60个，且B品牌足球数不少于A品牌足球数的2倍，设购买两种品牌足球所需总费用为y元，A品牌足球x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用． 【答案】（1）A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元 （2），y取得最小值4200元，此时A品牌足球购买了20个，B品牌足球购买了40个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一次函数的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意，列二元一次方程组即可； （2）根据题意，得一元一次不等式，解不等式，表示出总费用y，根据一次函数的增减性计算y最小值即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种品牌足球的单价分别为a元，b元， 根据题意，得， 解得：， ∴A品牌足球单价为50元，B品牌足球单价为80元． 【小问2详解】 解：根据题意可知，B品牌足球个， ∵B品牌足球不少于a品牌数的2倍， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y最小，此时． 综上，，y取得最小值4200元，此时A品牌足球购买了20个，B品牌足球购买了40个． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，一次函数的图象经过点A，与x轴交于点，点P是直线上一点，点Q是直线上一点． （1）求一次函数表达式； （2）当点P在第二象限，轴且时，求点P的坐标； （3）当以点O，P，Q为顶点的三角形是以为直角的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据题意求得点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解； （2）设，则则，将点代入，解方程，即可求解； （3）当点在第一象限时，过点作轴的垂线，垂足分别为，证明，则，，设，则，将点代入，解方程，即可求解，当点在第四象限时，同理可得的值． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点， 当时，，则， 一次函数的图象经过点，与轴交于点， ∴ 解得： ∴； 【小问2详解】 解：∵点是直线上一点，点是直线上一点，． 又点在第二象限，设，则， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：当点在第一象限时，如图所示，过点作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，， 设，则， ∵点在直线上， ∴或， 解得： ∴． 当点在第四象限时， 如图所示， 同理可得， ∴ 解得：， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了一次函数综合，待定系数法求解析式，坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$