2024年中考数学重点知识冲刺训练---有理数、实数

（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---有理数、实数 一、选择题 1． 2022的相反数是（　　） A．2022 B． C． D． 2．下列各数中，正整数是（　　） A．3 B．2.1 C．0 D．-2 3．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（　　） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．的算术平方根 6．我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（　　）. A． B． C． D． 7．我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为（　　） A． B． C． D． 8．对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（　　） A． B． C． D． 9．要使有意义，则的值可以是（　　） A．0 B．-1 C．-2 D．2 10．定义一种新运算：，如，则的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 12． 计算的结果是　 　. 13． 若a，b互为相反数，c为8的立方根，则2a＋2b-c=　 　. 14．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =　 　. 三、解答题 15．计算 ． 16．如图，点 、 在数轴上，它们对应的数分别为 ， ，且点 、 到原点的距离相等.求 的值. 17．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积满足公式： . 现已知△ABC的三边长分别为1，3，，求△ABC的面积. 18．在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀． （1）从盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是　 　； （2）先从盒子中任意抽出支签，再从盒子中任意抽出支签，求抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率． 19．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB为3.2m，在入口的一侧安装了停止杆CD，其中AE为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C恰好与地面接触．此时CA为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过估算说明．（参考数据： ≈1.7） 20．如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作BA⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.已知AB=5，DE=9，BD=8，设BC=. （1）用含的代数式表示AC+CE的长. （2）当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小? （3）根据(2)中的结论，请构图求出代数式的最小值. 四、综合题 21．在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果． （1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）2﹣（8﹣2）2]×（﹣25）÷8； （2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作a（a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程． 22．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示． （1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）； （2）请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． 23．我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题： （1）若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值； （2）对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数． ①求函数的图像的对称轴； ②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； （3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点