2024年中考数学重点知识冲刺训练---方程

（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---方程 一、选择题 1．若是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 2．关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．3 B．-3 C．7 D．-7 3．元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（　　） A． B． C． D． 4．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　） A． B． C． D． 5．已知3是关于的方程的解，则的值为（　　） A．-5 B．5 C．7 D．-7 6．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．下列说法中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I=，去分母得IR=U，那么其变形的依据是（　　） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 9．分式方程的解为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若方程组的解也是方程的解，则的值是（　　） A．6 B．10 C．9 D． 二、填空题 11．若关于x的方程 有一个根是1，则 　 　. 12．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解　 　． 13．分式方程的解为　 　． 14．在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛.活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m=　 　. 16 　 　 　 　 7 4 　 　 三、解答题 15．先化简，再求值： ，其中a，b满足 =0． 16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题． 17．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 18．有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电. （1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？ （2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值. 19．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画Rt△ACB，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取连结CD，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根. （1）用含a，b的代数式表示AD的长. （2）图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根?请说明理由. 20．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根.如图，先画Rt，使，，再在斜边AB上截取，连结CD，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根. （1）用含a，b的代数式表示AD的长. （2）图中哪条线段的长是一元二次方程x2+ax=b2的一个正根？请说明理由. 四、综合题 21．老师在黑板上写出如图所示的算式 （1）嘉嘉在“□”中填入﹣6，请帮他计算“◇”中填入的数字； （2）淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由． 22．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解． 乙：，解得，经检验是原方程的解． 则甲所列方程中的表示　 　，乙所列方程中的表示　 　； （2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？ 23．如图，在平