2024年中考数学重点知识冲刺训练---不等式与不等式组

（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---不等式与不等式组 一、选择题 1．小霞原有存款52元，小明原有存款70元从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（　　） A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12n C．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n 2．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则一定有，“”中应填的符号是（　　） A．> B．< C． D． 5．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 6．关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A．x B．x C．x D．x 7．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．如图，函数 的图象经过点 ，与函数 的图象交于点 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 10．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 二、填空题 11．不等式组的解集是　 　． 12．用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 　 　， 　 　， 　 　． 13．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打　 　折． 14．经历了漫长艰难的体训，初三学子即将迎来中考体考，初三某班的家长为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液.已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200，其中葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支.脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买30瓶.在做预算时，将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费　 　元. 三、解答题 15．解不等式组 ，并写出满足不等式组的所有整数解. 16．对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： ．例如： ， （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的取值范围． 17．某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元． （1）求跳绳和足球的单价； （2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？ 18．为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： （1）解不等式组：； （2）当m取（1）的一个整数解时，解方程. 19．佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米． （1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米； （2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？ 20．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数； （3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？ 四、综合题 21．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买． （1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰