青海省海东市第二中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题

海东二中高二年级新学期入学考试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用，黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第二册。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是（ ） A.三点确定一个平面 B.四条首尾相连的线段确定一个平面 C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 D.空间两两相交的三条直线在同一平面内 2.已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的9倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ） A.倍 B.3倍 C.倍 D.9倍 4.已知向量，，它们的夹角为，则（ ） A.10 B. C. D.13 5.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（ ） A.恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球 B.至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球 C.至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球 D.恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球 6.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，则 D.若，，，，则 7.在中，角，，的对边分别为，，，且，则为（ ） A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其中上，下底面均为正方形，且边长分别为8和4，侧面是全等的等腰梯形，且梯形的高为，则该盆中最多能装的水的体积为（ ） A. B. C. D.448 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知为复数，下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D. 10.小刘同学连续抛掷质地均匀的一个骰子10次，向上的点数分别为，，，，，，，，，，则这10个数的（ ） A.众数为3 B.平均数为3 C.标准差为 D.第80百分位数为4 11.已知正六边形的中心为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.存在实数，使得 D. 12.如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ） A.直线与平面所成的角为定值 B.平面 C.三棱锥的体积为定值 D.直线与直线所成的角为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某学校有高中学生800人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为，，.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分配的分层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为______. 14.在中，，，，则______. 15.小张、小陈、小胡独立的做一道数学题，小张做出这道题的概率为，小陈做出这道题的概率为，小胡做出这道题的概率为，每个人是否做出这道题相互没有影响，则这道题被做出来的概率为______. 16.如图，在正四棱柱中，，，点，分别为，的中点，则二面角的大小为______；三棱锥的外接球的表面积为______.（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知，复数（是虚数单位）. （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围； 18.（本小题满分12分） 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围. 19.（本小题满分12分） 为了了解学生的物理学习情况，方便计划下一阶段的教学重心，某校对高一年级学生进行了物理测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. （1）求的值，并估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数应不低于多少？（精确到0.001） 20.（本小题满分1