辽宁省凤城市第一中学2023-2024学年高三下学期期初考试数学试题

凤城一中高三期初考试 数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：集合，复数，不等式，函数性质，数列，排列组合，二项式定理，概率统计，导数。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ） A. B. C. D. 2.某市2018年至2022年新能源汽车年销量y（单位：千台）与年份代号x的数据如下表： 年份 2019 2020 2021 2022 年份代号x 1 2 3 4 年销量y 15 20 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程为，则表中的值为（ ） A.30 B.28 C.25 D.32 3.设复数在复平面内对应的点位于第一象限，且，若，则（ ） A. B. C. D. 4.已知a，b为非零实数，“”是“”的则（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6.某校迎新晚会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（ ） A.60 B.72 C.120 D.144 7.设等比数列的前项和为，若，，则（ ） A.-8或9 B.8或-9 C.8或9 D.-8或-9 8.已知函数的定义域为，当时，，若对，，使得，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知的展开式中的系数为60，则实数a的值可以是（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4 10.下列命题正确的是（ ） A.对于事件A，B，若，且，，则 B.若随机变量，，则 C.相关系数的绝对值越接近1，两个随机变量的线性相关程度越强 D.在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好 11.已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.当时，取得最小值 12.有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为5：6：9，现任取一个零件，记事件“零件为第台车床加工”，事件“零件为次品”，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.幂函数的图象过点，则函数恒过定点__________. 14.已知函数则____________. 15.已知，，，，则的最小值为________. 16.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 人们曾经相信，艺术家将是最后被AI所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是AI第一次引起人类的恐慌.由noval AI，DALL-E2等软件创作出来的绘画作品风格各异，乍看之下，已与人类绘画作品无异.AI会取代人类画师吗?某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42人，30岁以下认为不会取代的有12人，.占30岁以下调查人数的. （1）根据以上数据完成如下2×2列联表： 年龄 理解情况 总计 会取代 不会取代 30岁以下 12 30岁及以上 总计 42 60 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关? 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中 18.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列的