精品解析：浙江省金华市义乌市2024届高三下学期适应性考试（三模）数学试题

义乌市普通高中2024届适应性考试数学试卷 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位数是（ ） A. 33 B. 35 C. 46 D. 51 2. 已知是等比数列，若，，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 81 3. 在中，角对边分别为，，.若，，，则为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 4. 某市高中数学统考（总分150分），假设考试成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为，，，四个等级.若某同学考试成绩为99分，则该同学的等级为（ ） （参考数据：，） A B. C. D. 5. 在义乌，婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是（ ） A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 6. 若函数，则方程的实数根个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A. α∥β且∥α B. α⊥β且⊥β C. α与β相交，且交线垂直于 D. α与β相交，且交线平行于 8. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，的角平分线与的交点恰好在轴上，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知在上是单调函数，且的图象关于点对称，则（ ） A. 若，则 B. 的图象的一条对称轴方程为 C. 函数在上无零点 D. 将的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数 11. 已知正实数，满足，则下列不等式可能成立的有（ ） A B. C. D. 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为_____． 13. 若圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______. 14. 某希望小学的操场空地的形状是一个扇形，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，，.在方案1中，若设，，则，满足的关系式为______，比较两种方案，沙坑面积最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处的切线的方向向量为. （1）求的值； （2）求函数的单调区间与极值. 16. 已知甲盒中有1个红球，2个蓝球，乙盒中有5个红球，4个蓝球，这些球除了颜色外完全相同. （1）从甲盒中有放回地取球，每次取1个，共取3次，求这3次中取出2次红球的概率； （2）从甲、乙两盒中各任取2个球，记取出4个球中红球的个数为，求的分布列和数学期望. 17. 如图，四棱锥中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知四点在抛物线上，直线经过点，直线经过点，直线与直线相交，交点在轴上. （1）求证：点是线段的中点； （2）记的面积为，的面积为，求的最小值. 19. 若函数满足以下三个条件，则称为函数.①定义域为；②对任意，；③对任意正整数，，当时，有.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有种，分别为，，，. 那么我们记等于，，，的最大值.这样得到的称为的最大生成函数. （1）若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求和的值； （2）若为函数，且满足，求数列的前10项和； （3）若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 义乌市普通高中2024届适应性考试数学试卷 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 样本数据12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位数是（ ） A. 33 B. 35 C. 46 D. 51 【答案】D 【解析】 【分析】根据百分位数的计算即可求解. 【详解】将12，46，38，11，51，24，33，35，55从小到大排列为11，