精品解析：2024年浙江省杭州市临安区九年级中考一模数学试题

2024年浙江省杭州市临安区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只一项符合题目要求． 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. B. C. D. 3 2. 截止2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 将二次根式化简，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，与互余的角的度数是(　　) A. B. C. D. 7. 一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（　　） A. B. C D. 8. 日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点C，，垂足为点D，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是（　　） A. 6 B. 5 C. 2 D. 1 9. 已知与均是关于的二次函数，，．经过研究，甲认为：若函数的图象与轴的一个交点为，则函数的图象一定过点；乙认为：若函数的图象与函数的图象都经过点，则点的横坐标为1．下列选项正确的是（　　） A. 甲说法正确，乙说法不正确 B. 甲说法不正确，乙说法正确 C. 甲、乙说法都正确 D. 甲、乙说法都不正确 10. 如图，点E为正方纸片中边上的一点，且，连接，沿折叠该纸片，点B落在正方形内点M处，延长交于点G，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：________． 12. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 13. 在平面直角坐标系中，O是原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则的值为________． 14. 如图，放缩尺是利用图形的位似将图形放大或缩小的工具，点的位置固定不变，在，处装有笔，当画笔沿图运动时，画笔画出图形，图形就放大了，反之，图形就缩小了．位似比可以通过调节点，的位置来确定，调整时确保，，点，，在同一直线上，若，图形的面积为1.5，则图形的面积为________． 15. 计划利用已有一堵长为米的墙，用篱笆围成面积为12平方米的矩形园子．可用篱笆的总长为11米，可以得到多种围法，如用米长的篱笆作为矩形的宽，用米长的篱笆作为矩形的长等，请你写出其中一种围法，如________． 16. 如图，是圆O的内接三角形，延长交于点D，，垂足为点E，点F是上一点，，若，，则m，n满足的关系式是________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算． 17. 先化简再求值：，其中． 18. 如图，在四边形中，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州市隆重开幕．在本届亚运会上，共有来自45个国家和地区的运动员参加比赛．在亚运会开幕前，杭州市某学校为了让学生了解亚运会，学生会组织了“亚运知识知多少”的趣味比赛活动，并随机抽取了部分学生的比赛成绩（百分制）进行整理、分析并绘制成了统计表和扇形统计图如下： 抽取的学生比赛成绩分布表 组别 分数/分 频数 A组 a B组 12 C组 6 D组 b 请根据图表给出的信息回答下列问题． （1）求表中a的值和扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数． （2）抽取的这部分学生比赛成绩的中位数落在哪一组？ （3）成绩不低于80分为“优秀”，该学校一共有1020名学生，那么在本次趣味比赛中获得“优秀”的学生大概有多少人？ 20. 如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场．它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．如图2是投石机的示意图，杠杆米，杠杆初始位置与地面成角，即．当杠杆甩出石头停止旋转时． 求： （1）弹袋B转过的路程． （2）杠杆旋转停止时弹袋B距离地面多少米． （参考数据：） 21. 如图，小车从点A出发，沿与水平面成角光滑斜坡下滑，在下滑过程中小车速度逐渐增加，设小车出发点A离水平地面高度为h，小车从点A滑行到最低点B所用的时间为t（秒），小车滑行到点B时