精品解析：2024年江苏省常州市中考一模数学试题

九年级教学情况调研测试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 截止2024年1月31日，理想汽车累计交付量达到约辆，其中可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 4. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是　　 A. B. C. D. 5. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 当x＝2时，代数式ax3+bx+1值为6，那么当x＝﹣2时，这个代数式的值是（　　） A. 1 B. ﹣4 C. 6 D. ﹣5 7. 如图，为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 4的算术平方根是________． 10. 使有意义的x的取值范围是___________． 11. 分解因式：x2y-4y=____． 12. 点关于直线对称的点的坐标是______． 13. 已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是______． 14. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积______． 15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝_____． 16. 如图，是直径，是的切线，交于点，连结，若，则的大小为______． 17. 如图，正方形的边长为，，，，则线段的长为______． 18. 如图，正方形的边长为6，为正方形对角线的中点，点在边上，且，点是边上的动点，连接，点为的中点，连接，当时，线段的长为______． 三、解答题（共84分，其中19至26题每题8分，27、28题每题10分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程和不等式 （1）解方程： （2）解不等式组： 21. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． （1）学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 　 　分． （2）两次成绩均达到或高于分的学生有 　 　个． （3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 　 　． （4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 22. 2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9．将这四张牌背面朝上，洗匀． （1）小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是______； （2）小丽从中随机抽取一张，记下牌面上数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率． 23. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的周长． 24. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案． 25. 如图，，，反比例函数的图像过点，反比例函数经过点． （1）求和的值． （2）过点作轴，与双曲线交于点，求面积． 26. 定义：若实数满足（为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为的“值友好点”．例如，点是点的“1值友好点”． （1）在，，，四点中，点______是点的“值友好点”． （2）设点是点的“值友好点”