精品解析：2024年河南省南阳市南召县中考一模数学试题

南召县2024年中招模拟考试（一） 数学试题 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3. 用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ） A. 摸出标记数字为偶数的小球 B. 摸出标记数字为5的小球 C. 摸出标记数字比2大的小球 D. 摸出标记数字能被3整除的小球 8. 《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题．图中（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，（单位：天）表示生长时间．根据小南的模型，点的横坐标和点的实际意义分别是（ ） A. ，点表示瓜蔓枯萎 B. ，点表示瓜蔓垂到地面 C. ，点表示瓜蔓垂到地面 D. ，点表示瓠蔓垂到地面 9. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿 匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象不经过第一象限的函数的解析式____________． 12. 数学小组定义一个新运算“”如下：时，；时，．则当时，代数式的值为______． 13. 在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等，如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为______． 14. 如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为______． 15. 如图，矩形中，，，把沿着翻折得到，连接交于点，点是中点，点是的中点，连接，则的长为______． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. （1）化简：； （2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由． 17. 为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生学习情况，在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图． 七年级抽取的学生成绩条形统计图 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 （1）求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数； （2）请确定下表中、、，的值： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 8 八年级 8 1.56 直接写出： ， ， ， ． （3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个年级的成绩更稳定． 18. （1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在上图中，如果，则的周长是_______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围； （3）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标． 20. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运