精品解析：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

湖南师大附中2023-2024学年度高二第二学期期中考试 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A B. C. 1 D. 2 2. 在平行四边形中，，，对角线与交于点O，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 王大爷养了3只鸡和2只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则2只兔子相邻走出房子不同方法数有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 48种 D. 36种 4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，，则抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 对于一组具有线性相关关系的数据，根据最小二乘法求得回归直线方程为，则以下说法正确的是（ ） A. 至少有一个样本点落在回归直线上 B. 预报变量的值由解释变量唯一确定 C. 相关指数越小，说明该模型的拟合效果越好 D. 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高 7. 设A为直线上一点，P，Q分别在圆与圆上运动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知且，．则下列关系一定成立的有（ ） A B. C. D. 10. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一动点，B为椭圆的上顶点，是边长为2的正三角形．下列说法正确的是（ ） A. 离心率 B. 使得为等腰三角形的点A有4个 C. 当直线倾斜角为时，周长为6 D. 将椭圆C进行旋转得到椭圆，使得以和B为焦点，则C和有且仅有2个交点 11. 如图，正八面体棱长为2，P为棱MC上一动点（不含端点）．下列说法正确是（ ） A. 存在点P，使得 B. 当P为棱MC的中点时，正八面体表面从N点到P点的最短距离为 C. 异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小 D. 以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，且，则实数___________. 13. 已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______. 14. 如果圆x2＋(y－1)2＝m2至少覆盖函数－cos( )的一个最大值点和一个最小值点，则m的取值范围是________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）当时，求的单调区间和极值． 16. 如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且，． （1）证明：； （2）求直线BC与平面ABD所成角的余弦值． 17. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A； （2）若，求△ABC的面积的最大值． 18. 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为5或6时得2分，掷得的点数为1，2，3，4时得1分，独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分． （1）设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望； （2）记n次抛掷得分恰为分的概率为，求的前n项和； （3）投掷骰子100次，记得分恰为n分的概率为，当取最大值时，求n的值． 19. 对于椭圆，令，，那么在坐标系中，椭圆经伸缩变换得到了单位圆，在这样的伸缩变换中，有些几何关系保持不变，例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等；而有些几何量则等比例变化，例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的，由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题． （1）在原坐标系中斜率为k的直线l，经过，的伸缩变换后斜率变为，求k与满足的关系； （2）设动点P在椭圆上，过点P作椭圆的切线，与椭圆交于点Q，R，再过点Q，R分别作椭圆的切线交于点S，求点S的轨迹方程； （3）点）在椭圆上，求椭圆上点B，C的坐标，使得△ABC的面积取最大值，并求出该最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南师大附中2023-2024学年度高二第二学期期中考试 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．