精品解析：山东省济南市市中区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级联合期中质量调研 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟．本考试不允许使用计算器． 选择题部分，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答均无效． 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列各式从左到右变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 7. 已知关于x的分式方程的解为非正数，则m的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 8. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下： 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人作法可判断（） A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 9. 已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（ ） A. 3∶4 B. ∶ C. ∶ D. ∶ 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 如图，菱形对角线相交于点是的中点，则的长是___________． 13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 15. 若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为________． 16. 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_____． 三、解答题（共10小题，共86分） 17. 解不等式组：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 21. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 22. 如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的面积等于，求平行线与间的距离． 23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪