精品解析：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

2024年云学名校联盟高二年级4月期中联考 数学试卷 考试时长：120分钟　　满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知数列满足，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 已知圆和点，若过点的5条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公差的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行恩施高中2022级数学竞赛决赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗域，你没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）种不同的情况． A. 54 B. 72 C. 78 D. 84 5. 如图，在“杨辉三角”中从左往右第3斜行的数构成一个数列：，则该数列前10项的和为（ ） A. 66 B. 120 C. 165 D. 220 6. 若不等式对任意恒成立，则实数取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，数列满足，则“为递增数列”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列，其前项和记为，则下列说法不正确的是（ ） A. 若是等差数列，且，则 B. 若等差数列，且，则 C. 若是等比数列，且为常数，则 D. 若是等比数列，则也是等比数列 10. 关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 存在无理项 C. 常数项为400 D. 的系数为－80 11. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的极值点为 B. 曲线与有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1 C. 若时，则 D. 若时，恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 今天是星期四，那么天后是星期______． 13. 一个乒乓球从高的桌面上落下，每次反弹的高度都是原来高度的，则乒乓球至少在第______次着地时，它所经过的总路程会超过． 14. 曲线在点处的切线方程为______；若当时，恒成立，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 编号为的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有3个红球，2个白球；3个黄球，3个白球；4个黑球，5个白球.（所有球除颜色外完全相同） （1）现随机从某个盒子里摸2个球，则在选到2号盒子的条件下，摸出的两个球都是白球的概率是多少？ （2）现随机从某个盒子里摸1个球，若摸出的球是白色，则这个球来自2号盒子的概率是多少？ 16. 已知等差数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为． 17. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若过原点可以作两条直线与函数的图象相切，求的取值范围． 18. 已知数列的前项和为，且满足.数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，且对任意的恒成立，求的取值范围. 19. 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（Brook Taylor）发现的泰勒公式（又称夌克劳林公式）有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．其中，表示的二阶导数，即为的导数，表示的阶导数． （1）根据公式估计的值；（结果保留两位有效数字） （2）由公式可得：，当时，请比较与的大小，并给出证明； （3）已知，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年云学名校联盟高二年级4月期中联考 数学试卷 考试时长：120分钟　　满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的定义可得答案. 【详解】， 故选：B． 2. 已知数列满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据前几项式子结构特征观察求解即可. 【详解】由题意，则. 故选：D 3. 已知圆和点，若过点的5条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公差的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】