精品解析：2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试题

2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中最小的数是（　　） A. 2 B. 0 C. D. 2. 据杭州市统计局公布的数据显示，2023年我市围绕高水平重塑全国数字经济第一城，奋力推进数字经济创新提质“一号发展工程”，全年数字经济核心产业增加值5675亿元，比上年增长8.5%，占全市GDP比重达28.3%，创历史新高．数据“5675亿”用科学记数法表示为（　　） A. 5675×108 B. 56.75×109 C. 5.675×1011 D. 0.5675×1012 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 将一把含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边经过点，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如表是杭州市今年3月份某周7天“日最高气温统计表”（单位：℃）．在这组数据中，以下说法正确的是（　　） 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（℃） 18 20 18 14 18 23 15 A. 平均数为17，众数为18 B. 中位数为18，众数为18 C. 平均数为18，中位数为14 D. 中位数14，方差为7 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点，，则顶点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是直径，弦，垂足为点E，连接．若，则的半径长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 在平面直角坐标系中，已知一次函数（，a，b是常数）图象经过点，且与y轴正半轴相交，则二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 在综合与实践活动中，某数学兴趣小组要测量操场上空一个气球A的高度．如图，地面上点B，C，D在同一条直线上，，在点B，C分别测得气球A的仰角为，为，则气球离地面的高度约为（　　）（其中） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（，a，m是常数）的图象上有两点，（其中）（　　） A. 若，，则 B 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式： _______________． 12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_____． 13. 已知一次函数与(，是常数）的图象的交点横坐标是，则方程组的解是____________________． 14. 如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，长为半径画弧，得，连接，，则图中扇形的面积为 __________________．（结果保留π） 15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为．若的顶点都在格点上，则的值为 ____________________． 16. 如图，在中，点D在边上，，与边交于点E，连接．记，的面积分别为，． （1）若是的中位线，则________； （2）若，，则线段的长为 __________________． 三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算：． 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 18. 请阅读以下材料，并解决下列问题： 调查主题 某中学八年级学生的春游需求 调查人员 该中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某中学计划组织八年级学生前往5个杭州市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：．亚运公园；．少儿公园；．植物园；．动物园；．白塔公园 该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点） 报告内容（说明：以下仅展示部分内容） （1）求本次被抽样调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“．亚运公园”对应的圆心角度数． （3）该校八年级学生人数为500人，请你估计八年级意向前往“．白塔公园”的学生人数． 19. 已知：如图，点在边上（不与点，点重合），在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点，，． 有以下四个结论： ①； ②； ③； ④． （1）以上四个结论中正确的是 ．（只需填写序号） （2）请从（1）中任选一个结论进行证明． 20. 已知反比例函数与一次函数（，k是常数）的图象交于点，． （1）当时，求的值