小升初专题九鸡兔同笼问题(典型应用题篇)（讲义）-2023-2024学年六年级数学下册通用版

专题九 鸡兔同笼问题 (知识精讲+典题分析+巩固提升) 【考点概况】 鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？ 【方法总结】 解题方法： （1）、列表法 （2）、画图法 （3）、抬腿法（吹哨法） （4）、砍足法（金鸡独立） （5）、假设法 （6）、方程法 【典例分析】 【典例1】小白兔晴天每天可采30朵蘑菇，雨天每天可采18朵蘑菇，一连几天小白兔共采了156朵蘑菇，平均每天采26朵，你知道这些天中共有几天是晴天吗？ 解答：156÷26=6（天） 假设全是雨天 （156-18×6）÷（30-18） =48÷12 =4（天） 答：这些天中共有4天是晴天。 思路分析：小白兔采的天数=小白兔这几天一共采蘑菇的朵数÷平均每天采的朵数，假设全是雨天，那么晴天的天数=（小白兔这几天一共采蘑菇的朵数-小白兔采的天数×雨天每天可采的朵数）÷小白兔晴天比雨天每天可以多采的朵数，据此代入数值作答即可。 【典例2】同学们分组参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37人报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 解答：假设全部是艺术类的学生，则科技类学生组数有： （37-3×9）÷（5-3） =（37-27）÷2 =10÷2 =5（人） 5×5=25（人） 9-5=4（组） 3×4=12（人） 答：科技类25人，艺术类12人。 思路分析：假设全部是艺术类的学生，科技类学生组数=（总人数-艺术类平均每组的人数×组数）÷（科技类平均每组的人数-艺术类平均每组的人数），科技类学生人数=科技类学生组数×平均每组的人数；艺术类学生人数=（总组数-科技类学生组数）×艺术类平均每组的人数。 【典例3】盒子里有大，小两种钢珠共32颗，共重304克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克，盒中大钢珠和小钢珠各有多少颗？ 解答：假设全部是小钢珠，则大钢珠的颗数是： （304-32×7）÷（11-7） =（304-224）÷4 =80÷4 =20（颗） 32-20=12（颗） 答：大钢珠20颗；小钢珠12颗。 思路分析：假设全部是小钢珠，大钢珠的颗数=（总质量-平均每颗小钢珠的质量×总颗数）÷（平均每颗大钢珠的质量-平均每颗小钢珠的质量），小钢珠的颗数=总颗数-大钢珠的颗数。 【典例4】六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 解答：假设11个组都是艺术类， 3×11=33（人） 45-33=12（人） 5-3=2（人） 12÷2=6（组） 11-6=5（组） 科技类人数：5×6=30（人） 艺术类人数：5×3=15（人） 答：科技类30人，艺术类15人。 思路分析：五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 1．盐城大洋湾生态运动公园素有“绿水瀛洲”的美称。六（1）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？ 2．学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总价是260元。两种票各买了多少张？ 3．某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？ 4．钱塘小学“星之队”16人参与“我为钱塘种棵树”活动，男生每人栽4棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了52棵树。男女生各有多少人? 5．钱塘区某小学航模小组组装了两轮车和四轮车共7辆，用了22个轮子，两轮车和四轮车各几辆？ 6．学校本学期开展了课外兴趣小组，分别是科技类8人/组，体育类6人/组，文学类7人/组，艺术类 5人/组，每人只能参加一个小组，共有42名学生报名科技类和艺术类，正好分成6个组，参加科技类小组的学生有多少名? 7．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小江总共投中8个球，得了21分。他投中几个2分球? 8．根据下列信息，求大米和面粉各有多少袋? 9．王叔叔买了15张成人票和儿童票，一共用去265元。已知每张成人票20元，每张儿童票15元。王叔叔买成人票和儿童票各多少张？ 10．在学校篮球比赛中，李军2