小升初专题八 盈亏问题(典型应用题篇)（讲义）-2023-2024学年六年级数学下册通用版

专题八 盈亏问题 (知识精讲+典题分析+巩固提升) 【考点概况】 1、 含义：盈亏问题，其实就是我们把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，已知在两次分配中一次是盈(有余)，一次是亏(不足);或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题就称为盈亏问题，也称为盈不足问题。 二：分类： 一盈一亏、二盈、二亏、一盈一平（刚好分完）、一亏一平（刚好分完）。 最简单的就是一盈一亏的情况，也就是大家常说的标准盈亏问题。 三、基本公式： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 盈÷（两次每人分配数的差）=人数 亏÷（两次每人分配数的差）=人数 每人所得数×人数+盈=物数； 每人所得数×人数－亏=物数。 【方法总结】 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。再一个得掌握住这五种题型的解题思路：先将两种分配方案进行比较，求出两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出分配物体的总量。 【典例分析】 【典例1】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？ 解：每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人，则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是 （人），由此可见，每一个房间增加 （人）．两次安排人数总共相差 （人），因此，房间总数是： （间），学生总数是： （人）． 【解答】解：3+5=8（人） 1×8=8（人） 8-3=5（人） 22+8=30（人） 30÷5=6（间） 3×6+22=40（人） 答：宿舍有6间，新生有40人。 思路分析：第二种方案中，每间住3+5=8人，如果空出1个房间都住满，就相当于多出1×8=8人，故两种方案每间相差的人数=第二种方案每间住的人数-第一种方案每间住的人数，第一种方案多出22人，第二种方案多算8人，那么第二种方案与第一种方案总共相差的人数=22+8=30人，所以一共有宿舍的间数=第二种方案与第一种方案总共相差的人数÷两种方案每间相差的人数；新生的总人数=第一种方案每间住的人数×一共有宿舍的间数+第一种方案还多的人数。 【典例2】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 解答：（6-4）÷2=4（个） 3+4=7（个） 7÷（6-5）=7（名） 5×7+3=38（个） 答：共有7名少先队员，共挖了38树坑。 思路分析：第二个条件可以转化为：每人挖6个树坑，还有（6-4）÷2=4个树坑没有挖。两种方案每人挖树坑相差的个数=第二种方案每人挖树坑的个数-第一种方案每人挖树坑的个数，第一种方案多3个树坑，第二种方案多4个树坑，那么第二种方案与第一种方案总共相差树坑的个数=3+4=个，所以少先队员的名数=第二种方案与第一种方案总共相差树坑的个数÷两种方案每人挖树坑相差的个数，树坑的总个数=第一种方案每人挖树坑的个数×少先队员的名数+第一种方案多出树坑的个数。 【典例3】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 解答：3+4=7（人） 3×7=21（人） 7+21=28（人） 7-3=4（人） 28÷4=7（人） 7×3+7=28（人） 答：到会议室开会的少先队员有28人。 思路分析：第二个条件可转化为：“每条长椅上坐3+4=7个人，则少3×7=21个人”，两种方案每条长椅上相差的人数=第二种方案每条长椅上坐的人数-第一种方案每条长椅上坐的人数，第一种方案多7人，第二种方案少21人，那么第二种方案与第一种方案总共相差的人数=21+7=28人，所以长椅的条数=第二种方案与第一种方案总共相差的人数÷两种方案每条长椅上相差的人数，少先队员的总人数=第一种方案每条长椅上坐的人数×长椅的条数+第一种方案多出的人数。 【典例4】乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？ 解答：假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84÷（5-2）=28（个）；2分币有：28+22=50（个）．所以乐乐共存钱：5×28+2×50+1×36=276（分）． 思路分析：假设去掉22个2分币，即22×2=44分，那么按钱数算，5分币比2分币多44+40=88分，所