四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

仁寿一中南校区2023级高一下5月月考数学试题 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为共线向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 2．已知，则的虚部为（    ） A．1 B．i C． D． 4. 已知向量非零向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6．已知梯形按斜二测画法得到的直观图为如图所示的梯形，且，，，现将梯形绕㯀转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． A. B. C. D. 8. 如图，在中，为上一点，且满足， 若则的值为（ ） A B. C. D. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9． 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ）   A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 10. 已知函数，则下列结论中正确的有（ ） B. 的对称轴为， C. 的对称中心为 D. 的单调递增区间为， 11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则实数的值为___________． 13．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°、半径为4的扇形，则这个圆锥的体积是_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）．已知向量，，． (1)求的值； (2)若，，求的值． 16.（15分）．在中，角所对的边分别为，且． (1)求的大小； (2)若，，点在边上，且，求线段的长． 17.（15分）．已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数所在上有两个不同的零点，求实数的取值范围， 并计算． 18（17分）．如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为nmile．为钝角，且． (1)求小岛与小岛之间的距离； (2)求四个小岛所形成的四边形的面积； (3)记为，为，求的值． 19（17分）．定义函数的“源向量”为，非零向量 的“伴随函数”为，其中O为坐标原点. (1)若向量的“伴随函数”为，求向量； (2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数的“源向量”为， 且已知，； （ⅰ）求周长的最大值； （ⅱ）求的取值范围. 参考答案： 1． 单选：1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 2． 多选：9.CD 10.AD 11.BCD 3． 解答题 15.解（1）， ； （2）因为， 所以，而，故 所以， 因为，， 所以. 因此有. 16.解（1），由正弦定理得， ， 又， 所以， 得，又， 所以，即， 得，又，所以，故； （2）由，得，即， 所以， 所以，即. 17.解 函数f（x）＝4sin（x）cosx． 化简可得：f（x）＝2sinxcosx﹣2cos2x ＝sin2x（cos2x） ＝sin2xcos2x ＝2sin（2x） （1）函数的最小正周期T， 由2x时单调递增， 解得： ∴函数的单调递增区间为：[，]，k∈Z． （2）函数g（x）＝f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1，x2， 转化为函数f（x）与函数y＝m有两个交点 令u＝2x，∵x∈[0，]，∴u∈[，] 画出y＝sinu的图象（如图）． 从图可知：m在[，2），函数y=sinu与函数y＝m有两个交点， 故得实数m的取值范围是m∈[，2）， 设两个焦点的横坐标分别为u1，u2． 18.解（1），且A为钝角，， 在中，由余弦定理可得， ，即， 解得：或（舍去）． 小岛A与小岛之间的距离为2海里． （2）四点共圆，与互补，则 ． 在中，由余弦定理得：， ，得， 解得（舍去）或． （平方海里）， 四个小岛所形成的四边形的面积为